证明函数f(x)=x^3在(-∞,+∞)是增函数.请问是不是要分几类讨论啊?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 20:53:14
证明函数f(x)=x^3在(-∞,+∞)是增函数.请问是不是要分几类讨论啊?
证明函数f(x)=x^3在(-∞,+∞)是增函数.请问是不是要分几类讨论啊?
证明函数f(x)=x^3在(-∞,+∞)是增函数.请问是不是要分几类讨论啊?
既然是高一,不能使用导数,应该利用定义
在(-∞,+∞)上任取x1,x2
设x1>x2
f(x1)-f(x2)
=x1³-x2³
=(x1-x2)(x1²+x1x2+x2²)
=(x1-x2)*[(x1+x2/2)²+3x2²/4]
∵x1>x2
∴x1-x2>0
而(x1+x2/2)²+3x2²/4≥0
假设等号成立
则x1+x2/2=0,x2=0
则x1=x2=0
与x1>x2矛盾,
∴x1²+x1x2+x2²>0
∴(x1-x2)(x1²+x1x2+x2²)>0
即 f(x1)-f(x2)>0
即x1>x2时f(x1)>f(x2)
∴ 函数f(x)=x^3在(-∞,+∞)是增函数
不用分类，直接用定义证明就行了。设x1>x2，x1、x2属于R，然后f（x1）>f（x2），所以是增函数
设x1＜x2，然后f（x1）＜f（x2）
这叫定义发
顺着这个思路做下去吧。
作为初学者最好是分一下，对以后学习非常有帮助。
不需要分类讨论，利用定义证明 f(-x)=-f(x) 是奇函数 f(-x)=f(x) 是偶函数 f(x)=x^3即为f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x) 该函数为奇函数。
这个还要证明 直接就可以用
高一没导数，你用定义证明吧，很简单的
在(-∞,+∞)上任取x1《x2
x1^3-x2^3=……得到一个式子《0
故x1《x2
所以……是增函数
中间过程比较重要，这个不然，自己处理
这个鉴于是高一数学，一般要分X1
不需要。
如果已经学过导数，那么f'=3x^2>=0，肯定是增函数。
如果没学过导数，那么可以直接利用增函数的定义来证明：
对于任意x1
而x1^2+x2^2>2|x1x2|>=x1x2
即x1^2+x1x2+x2^2>0
即f(x1)-f(...
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不需要。
如果已经学过导数，那么f'=3x^2>=0，肯定是增函数。
如果没学过导数，那么可以直接利用增函数的定义来证明：
对于任意x1
而x1^2+x2^2>2|x1x2|>=x1x2
即x1^2+x1x2+x2^2>0
即f(x1)-f(x2)<0
所以f(x)为增函数
收起
你可以画坐标轴X、Y来证明，函数在(-无穷、-1)和（0、1），是递减的。在(-.1、0和1、无穷函数)
不用,直接求导就行了
两种方法：1、定义法：设X1
第二种方法没学的话可以用第一种，这个简单的那类，不用分类讨论。