数学式子证明(导数)证明(lnt*(t+1))/(t-1)>2t>1

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 18:31:09
数学式子证明(导数)证明(lnt*(t+1))/(t-1)>2t>1数学式子证明(导数)证明(lnt*(t+1))/(t-1)>2t>1数学式子证明(导数)证明(lnt*(t+1))/(t-1)>2t

数学式子证明(导数)证明(lnt*(t+1))/(t-1)>2t>1
数学式子证明(导数)
证明(lnt*(t+1))/(t-1)>2
t>1

数学式子证明(导数)证明(lnt*(t+1))/(t-1)>2t>1
这个题很有意思啊
令f(t)=(lnt*(t+1))/(t-1)-2
f(t)求导得（-2tlnt+t^2-1）/(t(t-1)^2)
令F(t)=-2tlnt+t^2-1
F(t)求导=2（t-lnt-1）
令g(t)=t-lnt-1
g(t)求导=1-1/t>0 t>1
然后依次往上推,懂吧
最后f(t)>f(1)这个f(1)其实就是求f(t)在1+时候的值,诺必达一下可以算出是0
OK

lnt*(t+1)>2(t-1)
(t+1)lnt-2t+2>0
设F（x）=(t+1)lnt-2t+2
F'(x)=lnt+(t+1)/t-2
对F'(x)再求导=1/t+1/t^2>0恒成立
因为t>1
所以F'(x)在t>1是单调递增函数
所以F'(x)>F'(1)=0
所以F（x）在t>1上是单调递增函数
所以F（x）...

全部展开

lnt*(t+1)>2(t-1)
(t+1)lnt-2t+2>0
设F（x）=(t+1)lnt-2t+2
F'(x)=lnt+(t+1)/t-2
对F'(x)再求导=1/t+1/t^2>0恒成立
因为t>1
所以F'(x)在t>1是单调递增函数
所以F'(x)>F'(1)=0
所以F（x）在t>1上是单调递增函数
所以F（x）>F（1）=0
即(t+1)lnt-2t+2>0
即(lnt*(t+1))/(t-1)>2
t>1

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