余弦定理 在△ABC中,边a,b的长是方程 x²—5x+2=0 的两个根 C=60°,求边c.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 10:49:40
余弦定理 在△ABC中,边a,b的长是方程 x²—5x+2=0 的两个根 C=60°,求边c.
余弦定理 在△ABC中,边a,b的长是方程 x²—5x+2=0 的两个根 C=60°,求边c.
余弦定理 在△ABC中,边a,b的长是方程 x²—5x+2=0 的两个根 C=60°,求边c.
由韦达定理得
a+b=5
ab=2
所以
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab
=5^2-2*2
=21
由余弦定理
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
1/2=(21-c^2)/2*2
2=21-c^2
c^2=19
c=√19
x²-5x+2=0
x=[5±√(25-8)]/2
x1=(5+√33)/2
x2=(5-√33)/2
可见，x2＜0
而依题意，x2是△ABC中的a边或b边的长，而边长是不可能小于0的。
因此，楼主题目错误，不可能求出边c的长度。
多说一句：
如果一定要求的话：
依前述，有a=(5+√33)/2、b=(5...
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x²-5x+2=0
x=[5±√(25-8)]/2
x1=(5+√33)/2
x2=(5-√33)/2
可见，x2＜0
而依题意，x2是△ABC中的a边或b边的长，而边长是不可能小于0的。
因此，楼主题目错误，不可能求出边c的长度。
多说一句：
如果一定要求的话：
依前述，有a=(5+√33)/2、b=(5-√33)/2，又已知C=60°
余弦定理：c=a^2+b^2-2bccosC
所以：c=[(5+√33)/2]^2+[(5-√33)/2]^2-2[(5+√33)/2][(5-√33)/2]cos60°
c=(25+10√33+33)/2+(25-10√33+33)/2-2×(25-33)/4×(1/2)
c=58+8
c=66
收起
c^2=a^2+b^2-2abcos60 因ab是方程两个根 所以a+b=5 aXb=2
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=21
所以c^2=21-4X0.5=19
因c是边长 是正数 得出c=根号19