谁能帮忙算不定积分,∫(cosx)^2 dx,要求用换元法

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 11:49:48
谁能帮忙算不定积分,∫(cosx)^2 dx,要求用换元法谁能帮忙算不定积分,∫(cosx)^2 dx,要求用换元法谁能帮忙算不定积分,∫(cosx)^2 dx,要求用换元法这类题一般是利用三角函数公

谁能帮忙算不定积分,∫(cosx)^2 dx,要求用换元法
谁能帮忙算不定积分,∫(cosx)^2 dx,要求用换元法

谁能帮忙算不定积分,∫(cosx)^2 dx,要求用换元法
这类题一般是利用三角函数公式降次
cos²x=(1+cos2x)/2
∴∫ cos²xdx
=∫ [(1+cos2x)/2]dx
=(1/2)(∫dx+∫ cos2xdx)
=(1/2)[x+(1/2)sin2x]+C
=x/2+sin2x/4+C
=(x+sinxcosx)/2+C
C为任意常数

令t=cosx 则x=arccost (t∈【-1,1】 )楼下的方法更简单,为什么非要用换元法啊?

∫(cosx)^2 dx=∫(t)^2 d(arccost)
=∫ -t^2/√(1-t^2)dt
=∫ -t^2/√(1-t^2)dt