lim(sinax/sinbx) (a、b都不等于0) x->0

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 15:35:49
lim(sinax/sinbx)(a、b都不等于0)x->0lim(sinax/sinbx)(a、b都不等于0)x->0lim(sinax/sinbx)(a、b都不等于0)x->0利用等价无穷小代换,

lim(sinax/sinbx) (a、b都不等于0) x->0
lim(sinax/sinbx) (a、b都不等于0)
x->0

lim(sinax/sinbx) (a、b都不等于0) x->0
利用等价无穷小代换,因为当x->0时sinax~ax,sinbx~bx,
所以lim0>sinax/sinbx=lim0>(ax)/(bx)=a/b

当x->0 时sinax->ax,对于这一点可以从单位圆上得出sinax为单位圆上的点到x轴的距离,ax为圆弧的长度,单位圆的半径是1,故当x->0,ax->0,sinax->ax.同理当x->0 时sinbx->bx,所以上式lim(sinax/sinbx) =ax/bx=a/b.与此相同的还有tanx->x,当x->0时

答案是a/b
原式=lim((a/b)*(sinax/ax)*(bx/sinbx)),
后面两个极限都是1,所以原式的极限是a/b。