现在有5个不同的自然数,其中至少有两个数的差是4的倍数,这是为什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 15:41:48
现在有5个不同的自然数,其中至少有两个数的差是4的倍数,这是为什么?
现在有5个不同的自然数,其中至少有两个数的差是4的倍数,这是为什么?
现在有5个不同的自然数,其中至少有两个数的差是4的倍数,这是为什么?
自然数除以4的余数为：0,1,2,3
5个自然数,至少有两个数除以4的余数相同
那么这两个除以4余数相同的数相减,就是4的倍数
一切自然数被4整除有四种情况：0、1、2、3
假设这五个自然数中，有四个数为上述四种情况，那么第五个数必然重复
所以至少有两个数的差是4的倍数
自然数一共10个：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.
任意取5个，有27种取法：
0，1，2，3，4； 1，2，3，4，5； 2，3，4，5，6； 3，4，5，6，7； 4，5，6，7，8；
0，2，3，4，5； 1，3，4，5，6； 2，4，5，6，7； 3，5，6，7，8； 4，6，7，8，9；
0，3，4，5，6； 1，4，5，6，7； 2，5，6...
全部展开
自然数一共10个：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.
任意取5个，有27种取法：
0，1，2，3，4； 1，2，3，4，5； 2，3，4，5，6； 3，4，5，6，7； 4，5，6，7，8；
0，2，3，4，5； 1，3，4，5，6； 2，4，5，6，7； 3，5，6，7，8； 4，6，7，8，9；
0，3，4，5，6； 1，4，5，6，7； 2，5，6，7，8； 3，6，7，8，9； 4，7，8，9，0；
0，4，5，6，7； 1，5，6，7，8； 2，6，7，8，9； 3，7，8，9，0； 4，8，9，0，1；
0，5，6，7，8； 1，6，7，8，9； 2，7，8，9，0； 3，8，9，0，1； 4，9，0，1，2；
0，6，7，8，9； 1，7，8，9，0； 2，8，9，0，1； 3，9，0，1，2； 4，0，1，2，3；
5，6，7，8，9； 6，7，8，9，0； 7，8，9，0，1； 8，9，0，1，2； 9，0，1，2，3；
5，7，8，9，0； 6，8，9，0，1； 7，9，0，1，2； 8，0，1，2，3； 9，1，2，3，4；
5，8，9，0，1； 6，9，0，1，2； 7，0，1，2，3； 8，1，2，3，4； 9，2，3，4，5；
5，9，0，1，2； 6，0，1，2，3； 7，1，2，3，4； 8，2，3，4，5； 9，3，4，5，6；
5，0，1，2，3； 6，1，2，3，4； 7，2，3，4，5； 8，3，4，5，6； 9，4，6，7，8；
1，3，5，7，9； 2，4，6，8，0。
观察以上每组数，都能找出两个数的差是4的倍数，如第一列第五行，8-0=8是4的倍数。
收起