已知函数f(x)=√2sin 2x+√2cos 2x,x∈R若f(α/2-π/8)=√3/2,α是第二象限的角,求sin 2α
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/11 10:38:26
已知函数f(x)=√2sin 2x+√2cos 2x,x∈R若f(α/2-π/8)=√3/2,α是第二象限的角,求sin 2α
已知函数f(x)=√2sin 2x+√2cos 2x,x∈R
若f(α/2-π/8)=√3/2,α是第二象限的角,求sin 2α
已知函数f(x)=√2sin 2x+√2cos 2x,x∈R若f(α/2-π/8)=√3/2,α是第二象限的角,求sin 2α
答:
f(x)=√2sin2x+√2cos2x
=2[(√2/2)sin2x+(√2/2)cos2x]
=2sin(2x+π/4)
f(a/2-π/8)
=2sin[2(a/2-π/8)+π/4]
=2sina
=√3/2
所以:sina=√3/4
因为:a是第二象限角
所以:cosa<0
结合sin²a+cos²a=1解得:cosa=-√13/4
所以:sin2a=2sinacosa=2(√3/4)(-√13/4)=-√39/8
所以:sin2a=-√39/8
解 f(x)=√2sin 2x+√2cos 2x 则 f(x)=√2*√2sin(2x+π/4)=2sin(2x+π/4)
f(α/2-π/8)=2sin(a-π/4+π/4)=2sina=√3/2 sina=√3/4
α是第二象限的角 所以cosa=-√13/4 sin2a=2*√3/4*(-√13/4)=-√39/8
解
f(x)=√2sin2x+√2cos2x
=2sin(2x+π/4)
f(a/2-π/8)=2sin[2(a/2-π/8)+π/4]
=2sina=√3/2
∴sina=√3/4
∵a是第二象限角
∴cosa=-√13/4
∴sin2a=2sinacosa=-2*√3/4*√13/4=-√39/8