已知空间四边形ABCD中,EF分别是AB,BC的中点,H,G分别是AD,CD上的点,且CG/CD=AH/AD=1/3求证1.EFGH四点共面 2.三条直线EH,FG,BD交于一点

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/20 17:51:14

已知空间四边形ABCD中,EF分别是AB,BC的中点,H,G分别是AD,CD上的点,且CG/CD=AH/AD=1/3求证1.EFGH四点共面2.三条直线EH,FG,BD交于一点已知空间四边形ABCD中

已知空间四边形ABCD中,EF分别是AB,BC的中点,H,G分别是AD,CD上的点,且CG/CD=AH/AD=1/3求证1.EFGH四点共面 2.三条直线EH,FG,BD交于一点
已知空间四边形ABCD中,EF分别是AB,BC的中点,H,G分别是AD,CD上的点,且CG/CD=AH/AD=1/3
求证1.EFGH四点共面 2.三条直线EH,FG,BD交于一点

已知空间四边形ABCD中,EF分别是AB,BC的中点,H,G分别是AD,CD上的点,且CG/CD=AH/AD=1/3求证1.EFGH四点共面 2.三条直线EH,FG,BD交于一点
做辅助线：连接AC
由条件可知：EF//AC HG//AC
则EF//HG
所以,EFHG是在同一平面内
而,在△ABD中,E是AB的中点,但H不是AD的中点,所以,EH肯定不平行于BD
则EH肯定与BD相交于一点
同理,BD肯定与FG相交于一点
而EF,HG又在同一平面内,也就是说,BD与EH,FG所确定的平面相交于一点
一直线与一平面相交,有且只有一个交点
所以,EH,FG,BD交于一点

额外的解释,你问我为什么一个是中点,而另一个不是,就会相交
在同一平面内的线条只有两种模式：要么平行,要么相交
也就是说,不平行,就相交
那么平行的条件是什么,你还记得么
如图所示,△ABC,M,N分别为AB,AC上的一点
如果想要MN平行于BC,那么,必须有：AM/AB=AN/AC,
而现在,原题中,E是中点,而CF/CB=2/3,也就是说,AE/AB=1/2,
那么AE/AB不等于CF/CB,不符合平行的条件,不平行就相交,所以有肯定相交于一点