在空间四边形ABCD中,AB=CD,AC=BD,E.F分别是AD.BC的中点.求证:线段EF是异面直线AD,BC的中垂线
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 11:26:47
在空间四边形ABCD中,AB=CD,AC=BD,E.F分别是AD.BC的中点.求证:线段EF是异面直线AD,BC的中垂线
在空间四边形ABCD中,AB=CD,AC=BD,E.F分别是AD.BC的中点.求证:线段EF是异面直线AD,BC的中垂线
在空间四边形ABCD中,AB=CD,AC=BD,E.F分别是AD.BC的中点.求证:线段EF是异面直线AD,BC的中垂线
[这题考察的是在立体图形中考察平面几何里三角形全等的判断,以及空间几何异面直线中垂线的判定!]
[在"[]"中的是说明部分,不要当答案也抄哇!]
[这里我用的是空间立体图形的几何解法!用向量的解法形式比较单一,我这里就不多说了!]
[我猜你一定打错字了,异面直线没有"中垂线",因为直线没有中点,异面直线只有"公垂线"对吧!]
证明： [特别注意：我这里不是我打错别字,"连jié"两个点的时候,不能写成"连接",一定要写成"连结"(我上中学的时候也不知道为什么的!),我想你的老师也应该特别强调过吧!]
分别连结EF和BE、CE和AF、DF
∵在△ABD和△DCA中,AB=DC,BD=CA,AD=DA [那后面三个条件应该放在一个大的左大括号里面,这里打不出来,见谅!]
∴△ABD≌△DCA
∴BE=CE
∴△EBC为等腰三角形
∵F为BC中点
∴EF为△EBC的BC边上的中线
∴EF为△EBC的BC边上的高 [这里是根据等腰三角形三线合一的性质,答题时可以用文字说明一下!]
∵EF⊥BC
∵在△ABC和△DCB中,AB=DC,BD=CA,BC=CB [那后面三个条件同样应该放在一个大的左大括号里,这里打不出来,见谅!]
∴△ABC≌△DCB
∴AF=DF
∴△FAD为等腰三角形
∵E为AD中点
∴EF为△FAD的AD边上的中线
∴EF为△FAD的AD边上的高 [这里是根据等腰三角形三线合一的性质,答题时也可以用文字说明一下!]
[以上的7行(不包括说明)可以用"同理可得"代替,但我不建议,因为高考改卷的人主要看的是得分点,而不是"同理可得"!]
∵EF⊥AD
∴线段EF为直线AD,BC的公垂线
∴命题得证
[我的答案是自己写的哦!画辅助线看图!]
如图：∵AB=CD,AC=BD.AD＝AD. ∵⊿ABD≌⊿DCA（SSS）。∴EB＝EC（对应边AD上的中线）。 ⊿BEC等腰。EF为底边BC上的中线，∴EF⊥BC（三合一）。同理，EF⊥AD（用⊿ABC≌⊿DCB）.