在空间四边形ABCD中,对角线AC=10,BD=6,M,N分别是AB,CD的终点,MN=7,求异面直线AC和BD所成的角

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 10:16:29
在空间四边形ABCD中,对角线AC=10,BD=6,M,N分别是AB,CD的终点,MN=7,求异面直线AC和BD所成的角在空间四边形ABCD中,对角线AC=10,BD=6,M,N分别是AB,CD的终点

在空间四边形ABCD中,对角线AC=10,BD=6,M,N分别是AB,CD的终点,MN=7,求异面直线AC和BD所成的角
在空间四边形ABCD中,对角线AC=10,BD=6,M,N分别是AB,CD的终点,MN=7,求异面直线AC和BD所成的角

在空间四边形ABCD中,对角线AC=10,BD=6,M,N分别是AB,CD的终点,MN=7,求异面直线AC和BD所成的角
设e为BC的中点,M、N分别为AB、CD的中点,因为中位线,所以me平行ac,ne平行于bd,且前者等于后者长度的一半.角men即为所求.在三角形men中,me=5,ne=3,mn=7,根据余弦定理,cosx=(me^2+ne^2-mn^2)/(2*me*ne)=-1/2,故得异面直线AC和BD所成的角120度, 即60度

取bc中点e连me,ne.则