问一道有难度的初四数学问题若方程（x^2-1）(x^2-4)=k (x^2是x的平方的意思 )上方程有四个非零实数根,且他们等距排列在数轴上,则k=?(x^2/2-1)(x^2/2-4)=k是什么意思，已知给的不是这个 是的，一套
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 08:39:03
问一道有难度的初四数学问题若方程（x^2-1）(x^2-4)=k (x^2是x的平方的意思 )上方程有四个非零实数根,且他们等距排列在数轴上,则k=?(x^2/2-1)(x^2/2-4)=k是什么意思，已知给的不是这个 是的，一套
问一道有难度的初四数学问题
若方程（x^2-1）(x^2-4)=k (x^2是x的平方的意思 )
上方程有四个非零实数根,且他们等距排列在数轴上,则k=?
(x^2/2-1)(x^2/2-4)=k是什么意思，已知给的不是这个
是的，一套中考练习题里的，
问一道有难度的初四数学问题若方程（x^2-1）(x^2-4)=k (x^2是x的平方的意思 )上方程有四个非零实数根,且他们等距排列在数轴上,则k=?(x^2/2-1)(x^2/2-4)=k是什么意思，已知给的不是这个 是的，一套
没有想要的答案,还是给自己人吧】
答案是x=根号2/2
初四？
k=-14/9
---------------------简要写一下过程：
（x^2-1）(x^2-4)=k
（x^4-5x^2+4)=k
（x^2-5/2）^2=k-4+25/4
（x^2-5/2)=正负sqr（k+9/4）
x=正负sqr【5/2 正负sqr（k+9/4）】
由于方程有四个非零实数根，且他们等距排列在数轴上...
全部展开
k=-14/9
---------------------简要写一下过程：
（x^2-1）(x^2-4)=k
（x^4-5x^2+4)=k
（x^2-5/2）^2=k-4+25/4
（x^2-5/2)=正负sqr（k+9/4）
x=正负sqr【5/2 正负sqr（k+9/4）】
由于方程有四个非零实数根，且他们等距排列在数轴上，则
5/2 +sqr（k+9/4）=2*【5/2 -sqr（k+9/4）】
3*sqr（k+9/4）=5/2
k+9/4=25/36
k=25/36-9/4=-14/9
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依题意可设方程得四个根为m-d,m,m+d,m+2d,(d>0
(x^2/2-1)(x^2/2-4)=k
(x^2-2)(x^2-8)=8k
x^4-10x^2=8k-16
(m-d)^4-10(m-d)^2=8k-16 (1)
m^4-10m^2=8k-16 (2)
(m+d)^4-10(m+d)^2=8k-16 (3)
全部展开
依题意可设方程得四个根为m-d,m,m+d,m+2d,(d>0
(x^2/2-1)(x^2/2-4)=k
(x^2-2)(x^2-8)=8k
x^4-10x^2=8k-16
(m-d)^4-10(m-d)^2=8k-16 (1)
m^4-10m^2=8k-16 (2)
(m+d)^4-10(m+d)^2=8k-16 (3)
(m+2d)^4-10(m+2d)^2=8k-16 (4)
(2)-(1)
d(m-d)(2m^2-2md+d^2-10)=0 (5)
(4)-(3)
d(2m+d)(2m^2+6md+5d^2-10)=0 (6)
(3)-(1)
md(m^2+d^2-5)=0 (7)
(4)-(2)d(m+d)(m^2+2md+2d^2-5)=0 (8)
由(5)(6)(7)(8)d=-2m,5m^2=5
m^2=1,m=-1,d=2或m=1,d=-2(舍去）
8k-16=m^4-10m^2=-9
k=7/8，
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