问一道初四数学几何题..△ABC中,角ACB=75°点P是BC上一点,PC=2,PB=1,∠APC=60度,求角BAP的度数.有图,但是不清楚..将就看吧
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 21:55:58
问一道初四数学几何题..△ABC中,角ACB=75°点P是BC上一点,PC=2,PB=1,∠APC=60度,求角BAP的度数.有图,但是不清楚..将就看吧
问一道初四数学几何题..
△ABC中,角ACB=75°点P是BC上一点,PC=2,PB=1,∠APC=60度,求角BAP的度数.
有图,但是不清楚..将就看吧
问一道初四数学几何题..△ABC中,角ACB=75°点P是BC上一点,PC=2,PB=1,∠APC=60度,求角BAP的度数.有图,但是不清楚..将就看吧
作CD⊥AP于点D
∵∠APC=60°,PC=2
∴CD=√3,∠PCD=30°
∵∠ACB=75°
∴∠ACD=45°
∴△ACD是等腰直角三角形
∴AC=√2CD=√6
∵BP=1,CP=2,BC =3
∴√6/2=3/√6
即AC/PC=BC/AC
∵∠ACP =∠ACB
∴△APC∽△BAC
∴∠BAC=∠APC=60°
∴∠BAP =60°-45°=15°
一方面：S△ABP/S△ABC=（1/2AP*ABsin∠BAP)/（1/2AC*ABsin∠BAC )
=APsinα/ACsin(α+45°）……令α=∠BAP，而∠BAC =α+45°
另外：AP/AC=sin∠C/sin∠APC=sin75°/sin60°={G(6)+3G(2)}/6 G代表根号
即： S△ABP/S△ABC={G(6)...
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一方面：S△ABP/S△ABC=（1/2AP*ABsin∠BAP)/（1/2AC*ABsin∠BAC )
=APsinα/ACsin(α+45°）……令α=∠BAP，而∠BAC =α+45°
另外：AP/AC=sin∠C/sin∠APC=sin75°/sin60°={G(6)+3G(2)}/6 G代表根号
即： S△ABP/S△ABC={G(6)+3G(2)}/6*sinα/sin(α+45)。
另一方面：S△ABP/S△ABC=BP/BC=1/3.
所以：1/3={G(6)+3G(2)}/6*sinα/sin(α+45),从中可以得：anα=2-G(3),
所以：α=15°。
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初四数学？