数列{an},a1=1,an=2-2Sn,求an,若bn=n*an,求{bn}的前n项和Tn
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 13:37:24
数列{an},a1=1,an=2-2Sn,求an,若bn=n*an,求{bn}的前n项和Tn
数列{an},a1=1,an=2-2Sn,求an,若bn=n*an,求{bn}的前n项和Tn
数列{an},a1=1,an=2-2Sn,求an,若bn=n*an,求{bn}的前n项和Tn
因为an=2-2Sn……(1)
所以a(n-1)=2-2S(n-1)……(2)
(1)-(2)得:
an- a(n-1)= -2(Sn-S(n-1))
即an- a(n-1)= -2an推出于
an=(1/3)a(n-1)
所以是以1为首项1/3为公比的等比数列
所以an=(1/3)^(n-1)
则bn=n*(1/3)^(n-1)
Tn=(1/3)^0+2(1/3)^1+3(1/3)^2+……+n(1/3)^(n-1) …… (3)
(1/3)*Tn=(1/3)^1+2(1/3)^2+3(1/3)^3+……+(n-1) (1/3)^(n-1)+n(1/3)^n…(4)
(3)-(4)得
(2/3)Tn=1+(1/3)^1+(1/3)^2+(1/3)^3+……+(1/3)^(n-1)- n(1/3)^n
=(2/3)(1-(1/3)^n)- n(1/3)^n
所以Tn=1-(1/3)^n- (3/2)n(1/3)^n
a(n) =2-2S(n)
a(n-1)=2-2S(n-1)
a(n)-a(n-1)=-2a(n)
a(n)=a(n-1)/3
a(n)=(1/3)^(n-1)
bn=n*an用错位相减求Tn
an=2-2Sn,题目好像出错了,若这样可得a2=0,以此下去a3=0,an除了第一项都是零了。如果是这样的话那就分情况,这样就好做了,希望能帮到你,好好学习呵呵
所以:an=2^(n-1) bn=nan=n2^(n-1) Tn=1+2*2+3*2^2+4*2^已知数列an的前n项和记为Sn,Sn等于2an减1。求a1及an的通项公式。若bn