P是等边△ABC内一点,∠APB=113度,∠APC=123度,以AP、BP、CP为边构成一个三角形,求这个三角形的最小内急,谢谢
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/06 13:38:55
P是等边△ABC内一点,∠APB=113度,∠APC=123度,以AP、BP、CP为边构成一个三角形,求这个三角形的最小内急,谢谢
P是等边△ABC内一点,∠APB=113度,∠APC=123度,以AP、BP、CP为边构成一个三角形,求这个三角形的最小内
急,谢谢
P是等边△ABC内一点,∠APB=113度,∠APC=123度,以AP、BP、CP为边构成一个三角形,求这个三角形的最小内急,谢谢
如图,把△BPC以B为圆心旋转60度,得到△ABD,因为△BPC≌△ABD,所以∠ABD＝∠CBP,DB＝BP,又因为∠ABC＝60度,所以∠DBP＝60度,因为DB＝DP,所以△DBP为等边三角形,则BP＝DP,又因为CP＝AD,所以现在把AP,BP,CP三边集中到一个三角形ADP中,而∠BPC＝∠ADB＝124度,所以,∠APD＝113－60＝53度,∠ADP＝124－60＝64度,∠DAP＝180－53－64＝63度.
2.以AP,CP为临边,作一个平行四边形,APCD
可以证明PD=BD
三角形APD就是需要求的三角形
角APD=180-113=67
角ADP=123-67=56
角PAD=180-123=57
以点A为顶点，将三角形APC旋转60度，使AC与AB重合，点P的新位置点为P'。
因为角P'AP=60,且AP=AP'
所以三角形APP'是等边三角形
角AP'P=60,角APP'=60,PP'=PA
因为P'B=PC
所以三角形PP'B就是以AP,BP,CP为边构成的三角形
角BPP'=角APB-角APP'=113-60=53度
角BP'P...
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以点A为顶点，将三角形APC旋转60度，使AC与AB重合，点P的新位置点为P'。
因为角P'AP=60,且AP=AP'
所以三角形APP'是等边三角形
角AP'P=60,角APP'=60,PP'=PA
因为P'B=PC
所以三角形PP'B就是以AP,BP,CP为边构成的三角形
角BPP'=角APB-角APP'=113-60=53度
角BP'P=角AP'B-角AP'P=123-60=63度
角PBP'=180-53-63=64度
所以最小的内角是53度
收起
求这个三角形的最小内?
不完整吧？
由∠APB=113度，∠APC=123度，可求得：，∠BPC=104度，
因∠BPC<∠APC,∠BPC<∠APB.所以AP
△CAP全等与△CBO.BO=AP,CP=CO,
易证∠PCO=60度，△PCO等边，PO=PC,
这样△BPO就是以AP、BP、CP为边构成一个三角形...
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由∠APB=113度，∠APC=123度，可求得：，∠BPC=104度，
因∠BPC<∠APC,∠BPC<∠APB.所以AP
△CAP全等与△CBO.BO=AP,CP=CO,
易证∠PCO=60度，△PCO等边，PO=PC,
这样△BPO就是以AP、BP、CP为边构成一个三角形，
且BO为最小边，∠BPO是这个△中最小内角，
∠BPO=104度-60度=44度。
收起