已知复数z的模为1,求|(z-i)^2|的最值

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/18 18:21:53

已知复数z的模为1,求|(z-i)^2|的最值已知复数z的模为1,求|(z-i)^2|的最值已知复数z的模为1,求|(z-i)^2|的最值因为|(z-i)^2|=|z-i|^2,所以只要求|z-i|的

已知复数z的模为1,求|(z-i)^2|的最值
已知复数z的模为1,求|(z-i)^2|的最值

已知复数z的模为1,求|(z-i)^2|的最值
因为 |(z-i)^2|=|z-i|^2,所以只要求 |z-i| 的最值.
有两种方法.比较简单的是直接看几何意义.
因为|z|=1,所以z点代表的就是复平面上以原点为圆心的单位圆.于是问题转化为求单位圆上一点与i点距离的最值.由于i就是单位圆的上顶点,所以容易看出最大值为2,最小值为0,对应地|(z-i)^2|的最大值是4,最小值是0.
比较严格一点的可以这样.因为
|z-i|^2
=(z-i)*(z-i)的共轭
=(z-i)*(z的共轭+i) (展开)
=z*z的共轭+i(z-z的共轭)+1
=|z|^2+i*2(Imz*i)+1
=2-2Imz
其中Imz代表z的虚部.
因为|z|=1,所以 -1

已知复数z满足(z-2)i=1+i,求复数z的模已知复数z满足(z-2i)=1+i求复数z的模已知复数Z=i/1+i,则复数Z的模为（求过程）已知复数z的模为1,求|(z-i)^2|的最值已知复数z满足(z-2)i=1+i,则z的模为已知复数Z满足Z+Z拔=4,（Z-Z拔）*（1+i）的模=6根号2 求复数Z 已知复数Z,满足Z加1/Z为实数,且Z-2的模等于2,求Z 已知复数z满足(z的共轭+1)i=1+2i,求z和z的模已知复数Z=1+i,求Z的模|Z|,Z的幅角主值aryZ 已知复数Z=1+i,求Z的模|Z|,Z的幅角主值aryZ 已知复数Z+Z的共轭复数=根号6,(Z-Z的共轭复数)i=-根号2,其中i为虚数单位,求复数Z 已知复数z满足|z|-共轭复数z=1-2i,求复数z 复数z的共轭复数为-z,已知z=2i/1-i,则z×-z=?题中-z即z上加一横的表示! 已知复数z＝2i/i-1 则复数z的共轭复数为已知复数z满足z-1=2（z+2i）,则z*z（z“为z的公厄复数）的值为已知复数z,且（1+3i)z为纯虚数,z的模为根号10,（1）求复数Z（2）若复数W满足/2w-z/ 已知复数z,且（1+3i)z为纯虚数,z的模为根号10,（1）求复数Z（2）若复数W满足/2w-z/ 已知复数z满足z(1-i)+（z-/2i）=3/2+i/2 求z的值1+i z-是z的共轭复数