已知菱形ABCD的顶点A、C在椭圆X^2+3Y^2=4上,对角线BD所在直线的斜率为1.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/01 20:27:44
已知菱形ABCD的顶点A、C在椭圆X^2+3Y^2=4上,对角线BD所在直线的斜率为1.
已知菱形ABCD的顶点A、C在椭圆X^2+3Y^2=4上,对角线BD所在直线的斜率为1.
已知菱形ABCD的顶点A、C在椭圆X^2+3Y^2=4上,对角线BD所在直线的斜率为1.
为什么第一问有两种结果(1)直线BD的斜率是1,过(0,1)则其方程为:y=x+1,与`x^2+3y^2=4`联立方程组,解得:x1=`-3/4+sqrt13/4`,y1=`1/4+sqrt13/4`x2=`-3/4-sqrt13/4`,y2=`1/4-sqrt13/4`即直线BD与椭圆的交点坐标为:(`-3/4+sqrt13/4`,`1/4+sqrt13/4`) ,(`-3/4-sqrt13/4`,`1/4-sqrt13/4`)因为菱形的对角线互相垂直平分,所以直线AC在线段BD的垂直平分线上,即直线AC的斜率为-1,线段BD的中点为(-3/4,1/4),则直线AC的方程为:`y-1/4=-1(x+3/4),y=-x-1/2` (1)直线BD的斜率是1,过(0,1),其方程为:y=x+1,因为菱形的对角线互相垂直平分,直线BD的斜率与直线AC的斜率乘积为-1,直线AC的斜率为-1,其方程为y=-x+b,又A、C在椭圆X^2+3Y^2=4上,设A、C坐标为(x1,y1),(x2,y2),联立以上两个方程,得x1+x2=3b/2,x1*x2=3b^2-4/4,因为y=-x+b,所以y1+y2=-x1+b+(-x2+b)=b/2AC中点E为[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2],即(3b/4,b/4),它又在直线BD上,满足y=x+1,代入,b/4=3b/4+1,得b=-2,所以直线AC的方程为:x+y+2=0