在周长为定值p的扇形中,半径是多少时扇形的面积最大尽量在10分钟内回答.

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 02:06:56
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在周长为定值p的扇形中,半径是多少时扇形的面积最大
尽量在10分钟内回答.

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P/4
设扇形的半径为r,弧长为：P-2r
S=1/2*(P-2r)*r=-r^2+1/2Pr=-(r-P/4)^2+P^2/16
可知：当r=P/4时,扇形的面积有最大值：S＝P^2/16

半径R＝P/4时，面积最大。
扇形面积S＝（P-2R）R/2
求扇形面积S对R的导数，并令其为零。
即可求得R＝P/4

p=2r+2∏rθ θ=(p-2r)/2∏r
S=∏r^2θ=∏r^2(p-2r)/2∏r=(pr-2r^2)/2
S=pr/2-r^2
根据抛物线取值时，x=-b/2a
所以当S取最大值的时候r=-p/2/(-2)=p/4

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