在数列{an}中,已知a1=1,an+1=2an+n-1(n属于正整数).1.求数列{an}的通向公式.2.设bn=nan+n的2次幂,且{bn}的前n项和为Sn,求证:Sn+1≥2Sn+6.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 02:26:55
在数列{an}中,已知a1=1,an+1=2an+n-1(n属于正整数).1.求数列{an}的通向公式.2.设bn=nan+n的2次幂,且{bn}的前n项和为Sn,求证:Sn+1≥2Sn+6.在数列{

在数列{an}中,已知a1=1,an+1=2an+n-1(n属于正整数).1.求数列{an}的通向公式.2.设bn=nan+n的2次幂,且{bn}的前n项和为Sn,求证:Sn+1≥2Sn+6.
在数列{an}中,已知a1=1,an+1=2an+n-1(n属于正整数).
1.求数列{an}的通向公式.
2.设bn=nan+n的2次幂,且{bn}的前n项和为Sn,求证:Sn+1≥2Sn+6.

在数列{an}中,已知a1=1,an+1=2an+n-1(n属于正整数).1.求数列{an}的通向公式.2.设bn=nan+n的2次幂,且{bn}的前n项和为Sn,求证:Sn+1≥2Sn+6.
a[n+1]+n+1=2an+2n
数列tn=an+n是首项为t1=a1+1=2,公比为2的等比数列
tn=2^n,an=2^n-n
bn=n*an+n的2次幂=n(an+n)=n*2^n
数学归纳法
n=1是,S2=8+2=10,2S1+6=10,S2≥2S1+6成立
假设n=k,S[k+1]≥2S[k]+6成立,
得S[k+2]=S[k+1]+b[k+2]
≥2S[k]+6+(k+2)*2^(k+2)
≥2S[k]+6+2*(k+1)*2^(k+1)
=2S[k+1]+6
证毕
祝学习进步