已知常数m.n,且使等式(2m-7n)x+(3m-8n)=8x+10对一切有理数x都成立,求m.n的值.这道题为什么得到“ (2m-7n-8)x=10-3m+8n对一切有理数x都成立”后即能得到 “2m-7n-8=0 ,10-3m+8n=0”?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 19:41:44
已知常数m.n,且使等式(2m-7n)x+(3m-8n)=8x+10对一切有理数x都成立,求m.n的值.这道题为什么得到“ (2m-7n-8)x=10-3m+8n对一切有理数x都成立”后即能得到 “2m-7n-8=0 ,10-3m+8n=0”?
已知常数m.n,且使等式(2m-7n)x+(3m-8n)=8x+10对一切有理数x都成立,求m.n的值.
这道题为什么得到“ (2m-7n-8)x=10-3m+8n对一切有理数x都成立”后即能得到 “2m-7n-8=0 ,10-3m+8n=0”?
已知常数m.n,且使等式(2m-7n)x+(3m-8n)=8x+10对一切有理数x都成立,求m.n的值.这道题为什么得到“ (2m-7n-8)x=10-3m+8n对一切有理数x都成立”后即能得到 “2m-7n-8=0 ,10-3m+8n=0”?
对一切有理数x成立,即,x与2m-7n-8无关.要使他成立,就是2m-7n-8=0,所以后面那个也是=0
这道题的依据就是等式两边恒等，可以把上式看成是 (2m-7n-8)x+0=0x+(10-3m+8n),x前面的系数一一对应，常数项一一对应。
只有当两边同为0时才可对一切有理数x都成立 否则随着x变化 mn也变化 即mn不为常数
若多项式f(x)恒等于g(x),则f(x)和g(x)的次数一样且相同次数的系数相等。这是多项式的性质。所以 (2m-7n-8)x=10-3m+8n对一切有理数x都成立”后即能得到 “2m-7n-8=0 ，10-3m+8n=0
(2m-7n)x+(3m-8n)=8x+10
2mx-7nx+3m-8n=8x+10
2mx-7nx-8x=10-3m+8n
(2m-7n-8)x=10-3m+8n
若要使等式对一切有理数x都成立，
则等式两边都为0
所以 2m-7n-8=0,10-3m+8n=0
(2m-7n)x+(3m-8n)=8x+10
所以：
2m-7n=8
3m-8n=10
n=-4/5
m=6/5
这道题为什么得到“ (2m-7n-8)x=10-3m+8n对一切有理数x都成立”后即能得到 “2m-7n-8=0 ，10-3m+8n=0”？
因为既然对X为任意有理数时都成立，则方程与X无关。也就是说，不仅方程本身是平衡的（或者说...
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(2m-7n)x+(3m-8n)=8x+10
所以：
2m-7n=8
3m-8n=10
n=-4/5
m=6/5
这道题为什么得到“ (2m-7n-8)x=10-3m+8n对一切有理数x都成立”后即能得到 “2m-7n-8=0 ，10-3m+8n=0”？
因为既然对X为任意有理数时都成立，则方程与X无关。也就是说，不仅方程本身是平衡的（或者说成立的），方程在有x的项，和没X的项本身也都是平衡的。例如2x+3=2x+3，这样的方程就是与x无关的。
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