f(x)=x^2/(1-x)的n阶导数在x=0处的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 00:37:08
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f(x)=x^2/(1-x)的n阶导数在x=0处的值

f(x)=x^2/(1-x)的n阶导数在x=0处的值
这种题的做法都是将f(x)写成两个简单分式的和.分解的方法建议你要掌握,因为不定积分
的时候还需要.
设x^2/(1-x)=(x^2-1+1)/(1-x)=-x-1+1/(1-x),
f(x)=1/(1-x)-x-1
经过简单的几步求导运算可知n阶导数为
f^n(x)=n!/(1-x)^(n+1)
f^n(0)=n!/(1-0)^(n+1)=n!
f(x)=x^2/(1-x)的n阶导数在x=0处的值为n!