数学高手请进,用柯西不等式求最值根号（7-x²) + 根号（x²+1） 的最值是多少
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 15:06:41
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数学高手请进,用柯西不等式求最值根号（7-x²) + 根号（x²+1） 的最值是多少
数学高手请进,用柯西不等式求最值
根号（7-x²) + 根号（x²+1） 的最值是多少
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柯西不等式(a2+b2+…)(x2+y2+…)>=(ax+by+…)2
上式中2是平方,字体不好改,见谅
[(7-x2)+(x2+1)](1+1)>={根号（7-x²) + 根号（x²+1）}2
故 根号（7-x²) + 根号（x²+1）
由Cauchy不等式
( (7-x^2)+(x^2+1) ) * ( 1 + 1 ) >= （ sqrt(7-x^2)*1 + sqrt(x^2+1)*1 )^2
16=8 * 2 >= （ sqrt(7-x^2)+ sqrt(x^2+1) )^2
则 sqrt(7-x^2)+ sqrt(x^2+1) <= 4
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