柯西不等式 中与向量 结合.急.空间中一向量a 与X轴 Y轴 Z轴 正向之夹角依次为 A ,B,C(A B C均非象限角.) 求 1/(sinA)^2 + 1/(sinB)^2 +1/(sinC)^2 的最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 10:05:57
柯西不等式中与向量结合.急.空间中一向量a与X轴Y轴Z轴正向之夹角依次为A,B,C(ABC均非象限角.)求1/(sinA)^2+1/(sinB)^2+1/(sinC)^2的最小值柯西不等式中与向量结合
柯西不等式 中与向量 结合.急.空间中一向量a 与X轴 Y轴 Z轴 正向之夹角依次为 A ,B,C(A B C均非象限角.) 求 1/(sinA)^2 + 1/(sinB)^2 +1/(sinC)^2 的最小值
柯西不等式 中与向量 结合.急.
空间中一向量a 与X轴 Y轴 Z轴 正向之夹角依次为 A ,B,C(A B C均非象限角.) 求 1/(sinA)^2 + 1/(sinB)^2 +1/(sinC)^2 的最小值
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设向量a的坐标为 (x,y,z),则
cosA=x/根号(x^2+y^2+z^2),cosB=y/根号(x^2+y^2+z^2),cosC=z/根号(x^2+y^2+z^2),因此有 (cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1,所以 (sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2.
由柯西不等式:
[1/(sinA)^2+1/(sinB)^2+1/(sinC)^2][(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2]>=(1+1+1)^2=9
而 (sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2,所以 1/(sinA)^2+1/(sinB)^2+1/(sinC)^2>=9/2,即所求最小值为 9/2.
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