在三角形ABC中,AC=BC=2,角ACB=90度,D是BC边的中点,E是AB边上的一动点,则EC+ED的最小值是?为什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 13:22:58
在三角形ABC中,AC=BC=2,角ACB=90度,D是BC边的中点,E是AB边上的一动点,则EC+ED的最小值是?为什么?在三角形ABC中,AC=BC=2,角ACB=90度,D是BC边的中点,E是A

在三角形ABC中,AC=BC=2,角ACB=90度,D是BC边的中点,E是AB边上的一动点,则EC+ED的最小值是?为什么?
在三角形ABC中,AC=BC=2,角ACB=90度,D是BC边的中点,E是AB边上的一动点,则EC+ED的最小值是?
为什么?

在三角形ABC中,AC=BC=2,角ACB=90度,D是BC边的中点,E是AB边上的一动点,则EC+ED的最小值是?为什么?
首先得会画图啊,我在这儿画不出来,所以你就自己理解了.
E为AC中点时有最小值
E,D都为中点,所以ED//AC
所以ED垂直于BC,CE垂直于AB
三角形ABC为等腰直角三角形
CE=1/2AB=2√2
ED=1/2BC=1
所以最小值为1+2√2

作D关于AB的对称点D',连接CD'即为EC+ED最小,值为根号5

点C以AB为对称轴的对称点是C',连接C'D交AB于点F,F即是E使EC+ED最小的位置
此时:EC+ED=C'D
连接C'B,角C'BC=90度,又BD=1
所以在直角三角形C'BD中,由勾股定理:
C'D=√(C'B^2+BD^2)=√5