1.在△ABC中,求证（a^-b^-c^）tanA+（a^-b^+c^)tanB=02.已知锐角△ABC中,sin（A+B）=3/5,sin（A-B）=1/5（1）求证：tanA=2tanB（2）设AB=3,求AB边上的高

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/22 13:26:38

1.在△ABC中,求证（a^-b^-c^）tanA+（a^-b^+c^)tanB=02.已知锐角△ABC中,sin（A+B）=3/5,sin（A-B）=1/5（1）求证：tanA=2tanB（2）设A

1.在△ABC中,求证（a^-b^-c^）tanA+（a^-b^+c^)tanB=02.已知锐角△ABC中,sin（A+B）=3/5,sin（A-B）=1/5（1）求证：tanA=2tanB（2）设AB=3,求AB边上的高
1.在△ABC中,求证（a^-b^-c^）tanA+（a^-b^+c^)tanB=0
2.已知锐角△ABC中,sin（A+B）=3/5,sin（A-B）=1/5
（1）求证：tanA=2tanB
（2）设AB=3,求AB边上的高

1.在△ABC中,求证（a^-b^-c^）tanA+（a^-b^+c^)tanB=02.已知锐角△ABC中,sin（A+B）=3/5,sin（A-B）=1/5（1）求证：tanA=2tanB（2）设AB=3,求AB边上的高
解:
1.
由余弦定理:
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
所以:
(a^2-b^2-c^2)tanA+(a^2-b^2+c^2)tanB
=-cosA*2bctanA+cosB*2actanB
=-2bccosA*sinA/cosA+2accosB*sinBcosB
=-2bcsinA+2acsinB
=2c(asinB-bsinA)
由正弦定理:
a/sinA=b/sinB
所以asinB-bsinA=0
所以原式=0
2.
(1)由于
sin(A+B)=3/5,
sin(A-B)=1/5
则有:
sinacosb+sinbcosa=3/5
sinacosb-sinbcosa=-1/5
解得:
sinacosb=1/5
sinbcosa=2/5
则:
sinacosb/sinbcosa
=tana/tanb
=1/2
则:
tanA=2tanB
(2)
由于C是锐角,
所以A+B是钝角
则:
cos(A+B)=-4/5,
cos(A-B)=2√6/5
则:
cosAcosB-sinAsinB=-4/5
cosAcosB+sinAsinB=2√6/5
则:
sinAsinB=(2+√6)/5
所以
三角形面积=absinC/2=AB*h/2
又sinC=sin(A+B)=3/5
则:
ab*3/5=3*h
h=ab/5
因为c/sinC=3/(3/5)=5
所以a/sinA=b/sinB=5
则:a=5sinA,b=5sinB
ab=25sinAsinB
则:
h=ab/5=5sinAsinB=2+√6

在△ABC中,求证：a/b-b/a=c(cosB/b-cos A/a) 在△ABC中,求证：a2(b+c-a)+b2(c+a-b)+c2(a+b-c)≤3abc 在△ABC中,求证：c*(a*cosB-b*cosA)=a*a-b*b 在△ABC中,求证：1/A+1/B+1/C>=9/A+B+C 在△ABC中,求证（b-c)sinA+(c-a)sinB+(a-b)sinC=0. 在△ABC中,若a²=b(b+c),求证：A=2B 在△ABC中,求证:(a²-b²)/c²=sin(A-B)/sinC 在△ABC中,若a2=b(b+c),求证A=2B 在△ABC中,求证:cosA/a+cosB/b+cosC/c=(a²+b²+c²)/2abc 在△ABC中求证（a-c cosB）/(b-c cosA)=sinB/sinA 在三角形ABC中求证(a+b)cosc+(b+c)cosA+(c+a)cosB在三角形ABC中求证(a+b)cosc+(b+c)cosA+(c+a)cosB 在△ABC中,求证：a × cos²(C/2) + c × cos²(A/2) = (a + b + c)/2 1.在△ABC中,求证：a/b-b/a=c(cosB/b-cosA/a)2..在△ABC中,若acosA+bcosB= c cosC,则△ABC是什么形状? 在三角形ABC中,求证 a^2(b+c-a)+b^2(c+a-b)+c^2(a+b-c) 在△ABC中,边a,b,c成等差数列,(1)求证0 在△ABC中,已知a、b、c三边成等比数列,求证：在△ABC中,求证c(acosB-bcosA)=a-b 在△ABC中,求证：a(sinB-sinC)+b(sinC-sinA)+c(sinA-sinB)=0