已知数列为等差数列且3a5=8a12>0 数列B满足bn=ana(n+1)a(n+2) bn的前n项和为Sn 当N 多大时Sn 取得最大值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/31 17:07:03
已知数列为等差数列且3a5=8a12>0 数列B满足bn=ana(n+1)a(n+2) bn的前n项和为Sn 当N 多大时Sn 取得最大值
已知数列为等差数列且3a5=8a12>0 数列B满足bn=ana(n+1)a(n+2) bn的前n项和为Sn 当N 多大时Sn 取得最大值
已知数列为等差数列且3a5=8a12>0 数列B满足bn=ana(n+1)a(n+2) bn的前n项和为Sn 当N 多大时Sn 取得最大值
3a5=8a12
3a5=8(a5+7d)
56d=-5a5
=-5/56*a5
a5+nd>=0
a5-5/56*a5*n>=0
n0
a5+12d
设a1=a;公差为d,则3a5=8a12
--->3(a+2d)=8(a+11d)
--->-5a=76d
--->a=-76d/5
3a3>0--->a+2d>0--->-76d/5+2d=-66d/5>0--->d<0;a>0
an=a+(n-1)d=-76d/5+(n-1)d=(n-81/5)d=(n-16.2)d>=0--->n=<16.2
...
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设a1=a;公差为d,则3a5=8a12
--->3(a+2d)=8(a+11d)
--->-5a=76d
--->a=-76d/5
3a3>0--->a+2d>0--->-76d/5+2d=-66d/5>0--->d<0;a>0
an=a+(n-1)d=-76d/5+(n-1)d=(n-81/5)d=(n-16.2)d>=0--->n=<16.2
所以，数列{an}中，只有第一项到第16项是正数，从第17项开始的项都是负数。
即a1;a2;a3;......a16>0,a17;a18;......<0
数列{bn}={ana(n+1)a(n+2)}中有且只有b1=a1a2a3;b2=a2a3a4;......;b14=a1a15a16,b16=a16a17a18是正数。
而b15=a15a16a17;b17=a17a18a19......都是负数。
的最大值只可能是S14;S16.下面做差比较大小：
S16-S14=b15+b16
=a15a16a17+a16a17a18
=a16a17(a14+a18)
=-0.2d(0.8d)[(-2.2d+1.8d]
=-0.2d*0.8d*(0.4d)
=-0.64d^3<0
--->S16>S14
所以n=16时Sn取得最大值。
收起
b15 b16>0