1^3+2^3+3^3+…+15^3=14400,求3^3+6^3+9^3+…+45^3的值!有没有公式?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/06 08:50:28
1^3+2^3+3^3+…+15^3=14400,求3^3+6^3+9^3+…+45^3的值!有没有公式?1^3+2^3+3^3+…+15^3=14400,求3^3+6^3+9^3+…+45^3的值!

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1^3+2^3+3^3+…+15^3=14400,求3^3+6^3+9^3+…+45^3的值!
有没有公式?

1^3+2^3+3^3+…+15^3=14400,求3^3+6^3+9^3+…+45^3的值!有没有公式?
3^3+6^3+9^3+…+45^3
=[1*3]^3+[2*3]^3+.[15*3]^3
=1^3*3^3+2^3*3^3+.15^3*3^3
=3^3*[1^3+2^3+...+15^3]
=27*14400
=388800

1^3x27=3^3
2^3x27=3^3
以此类推:
第二个式子等于第一个的结果乘以27就是了

观察一下式子很容易发现:底数是3倍的关系,也就是说3^3+6^3+9^3+…+45^3=(1*3)^3+(2*3)^3+(3*3)^3+…+(15*3)^3=3^3*(1^3+2^3+3^3+…+15^3)=27*14400=388800