计算不定积分dx/((x^2-3x+2)^1/2),不好意思那个积分符号打不来,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 11:09:25
计算不定积分dx/((x^2-3x+2)^1/2),不好意思那个积分符号打不来,
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计算不定积分dx/((x^2-3x+2)^1/2),不好意思那个积分符号打不来,
答案如图：
∫ dx/√(x² - 3x + 2)
= ∫ dx/√[x² - 3x + (3/2)² - (3/2)² + 2]
= ∫ dx/√[(x - 3/2)² - 1/4]
= ∫ du/√[u² - (1/2)²]、u = x - 3/2
--> 令u = (1/2)secz、du = (1/2...
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∫ dx/√(x² - 3x + 2)
= ∫ dx/√[x² - 3x + (3/2)² - (3/2)² + 2]
= ∫ dx/√[(x - 3/2)² - 1/4]
= ∫ du/√[u² - (1/2)²]、u = x - 3/2
--> 令u = (1/2)secz、du = (1/2)secztanz dz -->√[u² - (1/2)²] = √[(1/4)sec²z - 1/4] = (1/2)|tanz|
Case 1：
= ∫ (1/2)secztanz/[(1/2)|tanz|] dz
= ∫ secz dz <--当u > 1/2，|tanz| = tanz
= ln|secz + tanz| + C
= ln|2u + √(4u² - 1)| + C
= ln|2(x - 3/2) + √[4(x - 3/2)² - 1]| + C
= ln|2x - 3 + 2√(x² - 3x + 2)| + C
Case 2：
= - ∫ secz dz <--当u < - 1/2，|tanz| = - tanz
= - ln|2x - 3 + 2√(x² - 3x + 2)| + C
收起
=1/2*log(x-2)-1/2*log(x-1)