一道数学题(相似三角形)1.如图,已知:D、E分别在△ABC的边AB、AC上,DE∥BC,AD比BD比AC=1比2比根号3,BC=12厘米.(1)求CD的长(2)求证:△DCE∽△CBD
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 15:12:01
一道数学题(相似三角形)1.如图,已知:D、E分别在△ABC的边AB、AC上,DE∥BC,AD比BD比AC=1比2比根号3,BC=12厘米.(1)求CD的长(2)求证:△DCE∽△CBD
一道数学题(相似三角形)
1.如图,已知:D、E分别在△ABC的边AB、AC上,DE∥BC,AD比BD比AC=1比2比根号3,BC=12厘米.
(1)求CD的长(2)求证:△DCE∽△CBD
一道数学题(相似三角形)1.如图,已知:D、E分别在△ABC的边AB、AC上,DE∥BC,AD比BD比AC=1比2比根号3,BC=12厘米.(1)求CD的长(2)求证:△DCE∽△CBD
假设 AD=1
则 BD=2 AB=3 AC=根号3
由 AD:AC=AC:AB 且角A相等得 △DAC∽△CAB
故 角 ABC=角ACD
又角 EDC= 角 BCD (平行线定理)
故 △DCE∽△CBD
又BC=12 :△ADE∽△ABC 所以DE=4 又 CE:BD=1:根号3
故 CD=4倍根号3
AD比BD比AC=1比2比根号3,设AD=a,BD=2a,AC=根号3*a。DE∥BC,△ADE∽△ABC,DE比BC=AD比AB=1比3.BC=12,DE=4,根据cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc,
得到(AD^2+AC^2-CD^2)/2AD*AC=(AB^2+AC^2-BC^2)/2AB*AC.把AD=a,AC=根号3*a,BC=12,AB=3a,得到CD=4*根号3。<...
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AD比BD比AC=1比2比根号3,设AD=a,BD=2a,AC=根号3*a。DE∥BC,△ADE∽△ABC,DE比BC=AD比AB=1比3.BC=12,DE=4,根据cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc,
得到(AD^2+AC^2-CD^2)/2AD*AC=(AB^2+AC^2-BC^2)/2AB*AC.把AD=a,AC=根号3*a,BC=12,AB=3a,得到CD=4*根号3。
DE∥BC,角CDE=角DCB。CE=2/3*根号3a。CE比BD=2/3*根号3a比2a=1/3*根号3。
CD比BC=4/根号3/12=1/3*根号3。DE比CD=4比4*根号3=1/3*根号3,所以CE比BD=CD比BC=DE比CD,角EDC=角DCB。所以△DCE∽△CBD
收起
(1)先证△ADC∽△ABC(SAS)得CD:AB=1:根号3,求AB=4倍根号3;
(2)再用SAS证△DCE∽△CBD