an=(2n-1)*3的n次方,求Sn
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 07:29:45
an=(2n-1)*3的n次方,求Sn
an=(2n-1)*3的n次方,求Sn
an=(2n-1)*3的n次方,求Sn
用错位相减求和.
最后结果为2+(3n-2)*(3^n)
用错位相减法。
Sn=1×3+3×3²+5×3³+...+(2n-1)×3^n
3Sn= 1×3²+3×3³+5×3⁴+...+(2n-1)×3^(n+1)
Sn -3Sn=3+2×3²+2×3³+...+2×3^n - (2n-1)×3^(n+1)
即 -2Sn=2(3+3²...
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用错位相减法。
Sn=1×3+3×3²+5×3³+...+(2n-1)×3^n
3Sn= 1×3²+3×3³+5×3⁴+...+(2n-1)×3^(n+1)
Sn -3Sn=3+2×3²+2×3³+...+2×3^n - (2n-1)×3^(n+1)
即 -2Sn=2(3+3²+3³+...+3^n) -3 -(2n-1)×3^(n+1)
-2Sn=2×3(1-3^n)/(1-3) -3-(2n-1)×3^(n+1)
Sn=3+(n-1)×3^(n+1)
收起
Sn=3^1+3×3^2+5×3^3+……+(2n-1)×3^n①
3Sn=3^2+3×3^3+5×3^3+……+(2n-1)×3^n+1②
①-②得：
-2Sn=3^1+2×3^2+2×3^3+……+2×3^n-(2n-1)×3^n+1
-2Sn=-3+2×（3+3^2+3^3+……+3^n)-(2n-1)×3^n+1 (加3减3)
-2Sn=-3...
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Sn=3^1+3×3^2+5×3^3+……+(2n-1)×3^n①
3Sn=3^2+3×3^3+5×3^3+……+(2n-1)×3^n+1②
①-②得：
-2Sn=3^1+2×3^2+2×3^3+……+2×3^n-(2n-1)×3^n+1
-2Sn=-3+2×（3+3^2+3^3+……+3^n)-(2n-1)×3^n+1 (加3减3)
-2Sn=-3+2×[3×（1-3^n）/1-3]-(2n-1)×3^n+1
-2Sn=-3-3×（1-3^n）-(2n-1)×3^n+1
Sn=3/2+（3-3^n+1）/2+(2n-1)×3^n+1 /2
Sn=3/2+3/2-3^n+1/2+2n*3^n+1 /2-3^n+1/2
Sn=3-3^n+1+2n*3^n+1
收起