若二次多项式x^2+2kx-3k^2能被x-1整除,试求k的值.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/22 06:09:14

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若二次多项式x^2+2kx-3k^2能被x-1整除,试求k的值.
x-1是其中一个因子,设另一个是:
x+b
(x-1)(x+b)
=x^2+(b-1)x-b
对比有
2k=b-1
-3k^2=-b
3k^2-2k-1=0
(k-1)(3k+1)=0
k=1,k=-1/3

x^2+2kx-3k^2能被x-1整除
则x^2+2kx-3k^2可以写成(x-1)(x+t)的形式
(x-1)(x+t)=x^2+(t-1)x-t
根据对应项系数相等
2k=t-1
-3k^2=-t
所以有
3k^2-2k-1=0
(3k+1)(k-1)=0
所以k=-1/3 或者k=1

因为多项式x^2+2kx-3k^2能被x-1整除，所以可设x^2+2kx-3k^2=(x-1)(x+m)
=x^2+(m-1)x-m
所以m-1=2k,-m=-3k^2
所以2k+1=3k^2即3k^2-2k-1=0
解之得k1=1，k2=-1/3

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