若ad-bc=1,a^2+b^2+c^2+d^2-ab+cd=1,则abcd=
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 21:39:45
若ad-bc=1,a^2+b^2+c^2+d^2-ab+cd=1,则abcd=
若ad-bc=1,a^2+b^2+c^2+d^2-ab+cd=1,则abcd=
若ad-bc=1,a^2+b^2+c^2+d^2-ab+cd=1,则abcd=
相减
a²+b²+c²+d²-ab+cd-ad+bc=0
两边乘法2
2a²+2b²+2c²+2d²-2ab+2cd-2ad+2bc=0
(a²-2ab+b²)+(c²+2cd+d²)+(a²-2ad+d²)+(b²+2bc+c²)=0
(a-b)²+(c+d)²+(a-d)²+(b+c)²=0
平方相加为0则都等于0
所以a=b,a=d,c=-d,c=-b
则c=-a
所以ad-bc=a²+a²=1
a²=1/2
所以abcd=-a^4=-1/4
2(a^2+b^2+c^2+d^2-ab+cd)=2 ....................①
2(ad-bc)=2...............................................②
①-②得
（a-d)^2+（b+c)^2+（a-b)^2+（c+d)^2=0
所以：a=d,b=-c,a=b,c=-d
a=b=d=-c
代入ad-bc=1得
a^2＝1/2
所以abcd＝a^4＝（a^2）^2＝1/4
因为ad-bc=1,
所以a²+b²+c²+d²-ab+cd=ad-bc,
两边同时乘以2得:
2a²+2b²+2c²+2d²-2ab+2cd-2ad+2bc=0,配方得:
(a²-2ad+d²)+(a²-2ab+b²)+(b²+2b...
全部展开
因为ad-bc=1,
所以a²+b²+c²+d²-ab+cd=ad-bc,
两边同时乘以2得:
2a²+2b²+2c²+2d²-2ab+2cd-2ad+2bc=0,配方得:
(a²-2ad+d²)+(a²-2ab+b²)+(b²+2bc+c²)+(c²+2cd+d²)=0,
即:(a-d)²+(a-b)²+(b+c)²+(c+d)²=0,所以
a-d=0,a-b=0,b+c=0,c+d=0,所以a=b=-c=d,代入ad-bc=1得:
a²+a²=1,2a²=1所以a²=1/2而abcd=-a^4,所以abcd=-1/4
收起