锐角三角形中,证明sinA+sinB+sinC>COSA+COSB+COSC
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 05:44:29
锐角三角形中,证明sinA+sinB+sinC>COSA+COSB+COSC
锐角三角形中,证明sinA+sinB+sinC>COSA+COSB+COSC
锐角三角形中,证明sinA+sinB+sinC>COSA+COSB+COSC
可不可以这样证明：
sinA>cosB(因为A+B=180-C>90°）
同理sinB>cosC
sinC>cosA,
三式相加即所证.
风临桥岸已做答案稍作补充更加完善：
∵△ABC是锐角三角形，∴有C＜90°，A+B＞90°，90°＞A＞90°-B＞0，
∵sinx在(0，90°）区间上是增函数，∴有sinA＞sin(90°-B)=cosB；
同理可证sinB＞cosC； sinC＞cosA,，
三式相加，原题得证。
我大致算了一下，用了一个很简单的方法就算出来了。
你可以上网搜一搜“琴生不等式”。
原不等式左边全部移到右边，
即 cosA-sinA +cosB-sinB +cosC-sinC
=根号2*[sin(pai/4-A)+sin(pai/4-B)+sin(pai/4-C)] %这个是收缩代换公式，锐角三角形满足
<3*根号2*sin{[(pai/4-...
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我大致算了一下，用了一个很简单的方法就算出来了。
你可以上网搜一搜“琴生不等式”。
原不等式左边全部移到右边，
即 cosA-sinA +cosB-sinB +cosC-sinC
=根号2*[sin(pai/4-A)+sin(pai/4-B)+sin(pai/4-C)] %这个是收缩代换公式，锐角三角形满足
<3*根号2*sin{[(pai/4-A)+(pai/4-B)+sin(pai/4-C)/3]} %这个是琴生不等式，很好用的定理
=3*根号2*sin[pai/4 - (A+B+C)/3] %简单的计算
=3*根号2*sin（-pai/12） %三角形内角和，没问题吧？
<0
得证。
我知道还有其他方法，希望这个方法对你有帮助。
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