锐角三角形ABC中,证明sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/26 16:25:26

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锐角三角形ABC中,证明sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC
∵0 < C < π/2,
∴0 < C/2 < π/4,
∴cos(C/2) > sin(C/2).
又∵0 < A,B < π/2,
∴-π < A-B < π,
∴-π/2 < (A-B)/2 < π/2,
∴cos((A-B)/2) > 0,
∴sin(A)+sin(B) = 2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)
= 2sin((π-C)/2)cos((A-B)/2)
= 2cos(C/2)cos((A-B)/2)
> 2sin(C/2)cos((A-B)/2) (∵cos(C/2) > sin(C/2),cos((A-B)/2) > 0)
= sin((C-A+B)/2)+sin((C+A-B)/2)
= sin((π-2A)/2)+sin((π-2B)/2)
= cos(A)+cos(B).
同理,可证sin(B)+sin(C) > cos(B)+cos(C),sin(C)+sin(A) > cos(C)+cos(A),
三式相加除以2即得sin(A)+sin(B)+sin(C) > cos(A)+cos(B)+cos(C).

证明在锐角三角形ABC中sinA+sinB>cosA+cosB 锐角三角形ABC中,证明sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC 锐角三角形ABC中,试比较sin(sinA)与sin(cosB)的大小在锐角三角形ABC中,求证sinA>cosB 在锐角三角形ABC中,求证sinA>cosB 锐角三角形ABC中,判断sinA与cosB的大小,并证明在锐角三角形ABC中,求证：sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC怎么证明呢? 已知锐角三角形ABC,证明sinA+sinB+sinB>cosA+cosB+cosC 已知:在锐角三角形ABC中,sin(A-π/3)=2/5,cosB=1/3 求sinA的值锐角三角形ABC中,Sin(A+B)=p,sinA+sinB=Q,cosA+cosB=R,比较PQR的大小, 在锐角三角形ABC中,给出下列命题①sinA>sinB②cosA＞cosB③sinA＞cosB④sinA＜cosB 选出正确的命题并证明证明：锐角三角形ABC中,cos2A+cos2B+cos2C 在△ABC中,有a/sinA=b/sinB=c/sinC,请画出一个锐角三角形并证明高一数学三角函数证明题在锐角三角形ABC中,求证sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC. 锐角三角形中,证明sinA+sinB+sinC>COSA+COSB+COSC 如何证明锐角三角形中a/sinA=c/sinC? 在锐角三角形ABC中,比较sinA和cosB的大小在三角形ABC中,SinA:SinB:SinC,请画出一个锐角三角形并给予证明改正：是a/SinA=b/SinB=c/SinC