证明等式
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 10:05:57
证明等式证明等式 证明等式约定:∫[a,b]表示求[a,b]区间上的定积分证明:记A=∫[0,π/2](sinx)^n.dx,B=∫[π/2,π](sinx)^n.dxB=∫[π/2,π](
证明等式
证明等式
证明等式
约定:∫[a,b] 表示求[a,b]区间上的定积分
证明:记A=∫[0,π/2](sinx)^n.dx,B=∫[π/2,π](sinx)^n.dx
B=∫[π/2,π](sinx)^n.dx (设t=π-x）
=∫[π/2,0](sin(π-x))^n.d(π-x)
=(-1)∫[π/2,0](sinx)^n.dx
=∫[0,π/2](sinx)^n.dx
=A
所以 ∫[0,π](sinx)^n.dx =A+B=2A=2∫[0,π/2](sinx)^n.dx
即 ∫[0,π](sinx)^n.dx =2∫[0,π/2](sinx)^n.dx