在一个多边形内 最多有几个内角是锐角一个多边形去掉一个角后它的内角和为1756度,求这个多边形的边数 不要从别的地方复制哦 比如说(n-2)*180是多边形的内角和
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 17:12:59
在一个多边形内 最多有几个内角是锐角一个多边形去掉一个角后它的内角和为1756度,求这个多边形的边数 不要从别的地方复制哦 比如说(n-2)*180是多边形的内角和
在一个多边形内 最多有几个内角是锐角
一个多边形去掉一个角后它的内角和为1756度,求这个多边形的边数
不要从别的地方复制哦 比如说(n-2)*180是多边形的内角和
在一个多边形内 最多有几个内角是锐角一个多边形去掉一个角后它的内角和为1756度,求这个多边形的边数 不要从别的地方复制哦 比如说(n-2)*180是多边形的内角和
先回答你第二个问题.
如果第二个问题指的是凸多边形,那么每个内角都在0~180度之间,所以没去掉这个内角时,它的内角和在1756~1936度之间.接下来找其中180度的倍数,显然只有1800度,所以这个多边形是十二边形.去掉的角是44度.
如果这个图形还有可能是凹边形,那么每个内角就在0~360度之间.没去掉内角时,内角和在1756~2116之间,同理,可知这个多边形是十二,十三,或者十四边形.
这题应该没这么麻烦.
所以我想第一题指的也是凸多边形.
下面是我对凸多边形下的解答.
设这个n边形有x个锐角,锐角的平均值为a,直角和钝角的平均值为b.则有:
π(n-2)=ax+(n-x)b, 解x=(πn-2π-nb)/(a-b).
n为常数.因为要研究x的最大值,所以可以把a,b看作两个自由变量,求极值.
当把b看作常数时,f'(a)=-(πn-2π-nb)/(a-b)^2.
当把a看作常数时,f'(b)=(-na+πn-2π)/(a-b)^2.
∵a-b<0,x>0,∴可知f'(a)>0.
当n>3时,∵a<π/2,
∴-na+πn-2π=n(π-a)-2π>nπ/2-2π>=0
∴f'(b)>0
说明x随着a,b的增大而增大.而a的最大极限值为π/2,b的最大极限值为π,代
入x的表达式:
∴x的最大极限值=4
但a,b均取不到极限值,而x又为正整数,所以x最大为3.
当x=3时,锐角最多时显然为3.
所以凸多边形中,锐角数最多为3.
如果问的是凸多边形,同理,不过b的最大极限值为2π,所以
x的最大极限值=2n/3+4/3
因为b不能取到2π,所以
x最大值=[2n/3+4/3-ε] (0<ε<1/3)
[]为取整函数,不知道你学过没.最后引入ε的意义在于,当2n/3+4/3-ε不是整数时,x取其整数部分;当2n/3+4/3-ε是整数时,x比2n/3+4/3-ε小1.