a,b,c都是正整数,a+b+c=32 ab+bc+ac=341,求abc

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 03:21:44
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a+b+c=32 ab+bc+ac=341
(a+b+c)²-3(ab+bc+ac)=1
a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca-3ab-3bc-3ca=1
a²+b²+c²-ab-bc-ca=1
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=2
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=2
a,b,c都是正整数,则(a-b)²、(b-c)²、(c-a)²都是非负整数.
2分解为三个非负整数之和,只能分解为2=1+1+0
由对称性不妨令a-b=1,则a-c=0 c-b=1
c=b+1 a=b+1,代入a+b+c=32
b+1+b+b+1=32
3b=30
b=10
a=c=b+1=10+1=11
abc=11×10×11=1210