怎么求椭圆到直线最小距离（大学高数）

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/27 11:49:48

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怎么求椭圆到直线最小距离（大学高数）

怎么求椭圆到直线最小距离（大学高数）
方法一：设出椭圆的参数方程,用点到直线的距离公式求,将其化为三角函数式,利用三角函数的性质求就可以了.
方法二：对椭圆方程隐函数求导,让其等于直线方程斜率.求得此点即可.

条件极值问题。取点P(x,y,z) 到已知直线的距离的平方 d² 为目标函数，点P的坐标满足椭圆方程作为限定条件，利用Lagrange乘数法来求。

可以想象将该直线向椭圆平行移动，直至相切，切点即为椭圆到直线最小距离。
直线已知，所以其斜率k可以求出。设该切线方程为y = kx + b (b未知), 然后与椭圆方程联立，取判别式=0, 可以得出b, 应当有2个解，分别为离直线的最近和最远点。接着可以求出切点，再根据点到直线的距离公式算出距离。...

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可以想象将该直线向椭圆平行移动，直至相切，切点即为椭圆到直线最小距离。
直线已知，所以其斜率k可以求出。设该切线方程为y = kx + b (b未知), 然后与椭圆方程联立，取判别式=0, 可以得出b, 应当有2个解，分别为离直线的最近和最远点。接着可以求出切点，再根据点到直线的距离公式算出距离。

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