函数f（t）对任意的整数x,y均有f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy且f（1）=1问（1）当t属于Z,用t的代数式表示f（t+1）-f（t）问（2）当t属于Z,求f（t）的解析式重点给第2问.这个其实还有第三问- -等我考
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 17:32:04
函数f（t）对任意的整数x,y均有f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy且f（1）=1问（1）当t属于Z,用t的代数式表示f（t+1）-f（t）问（2）当t属于Z,求f（t）的解析式重点给第2问.这个其实还有第三问- -等我考
函数f（t）对任意的整数x,y均有f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy且f（1）=1
问（1）
当t属于Z,用t的代数式表示f（t+1）-f（t）
问（2）
当t属于Z,求f（t）的解析式
重点给第2问.这个其实还有第三问- -等我考虑下.实在令我纠结的话我再补充上来
那啥。可不可以给下比较严密的推理。大题的话过程这么写不大好(⊙o⊙)… 那问明天再说。我站着打字脚跟疼。趴床赶作业去
函数f（t）对任意的整数x,y均有f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy且f（1）=1问（1）当t属于Z,用t的代数式表示f（t+1）-f（t）问（2）当t属于Z,求f（t）的解析式重点给第2问.这个其实还有第三问- -等我考
首先说一下答案：第一问答案是1+2t 第二问答案为 f(t)=t^2(表示t的平方）
第一问,首先根据f（1）=f(1+0)=f(1)+f(0)=1+f(0)=1,得出f(0)=0,
f(0)=f(1-1)=f(1)+f(-1)+2*1*(-1)=1+f(-1)-2=0,得出f(-1)=1
然后对f(t+1)-f（t）=f(1)+2t-f(0)=1+2t 第一问毕
第二问,根据f(0)=0,f(1)=1,可以退出以下几个等等：
f(-1)=1
f(2)=4 f(-2)=4
f(3)=9 f(-3)=9
f(4)=16 f(-4)=16
f(5)=25 f(-5)=25
..
由此猜测f(t)=t^2,然后用 数学归纳法 证明自己的推测就行了
首先,当t=0,f(t)=t^2 成立,假设t=n(n是正整数 ,n趋向无穷大）,f(n)=n^2
这样后我们再来证明当t=n+1 时成立就行了
证明：f(n+1)=f(n)+f(1)+2*n*1=n^2+1+2n=(n+1)^2,得出当t=n+1时 也成立.所以f(t)得解析式为：f(t)=t^2 (t的平方） 证明毕
然后假设t=n(n是负整数,n趋向于无穷大）,f(n)=n^2,这样后我们再来证明当t=n-1 时成立就行了
证明：f(n-1)=f(n)+f(-1)+2*n*（-1）=n^2+1-2n=(n-1)^2,得出当t=n-1时 也成立.
所以综上所述,当t属于整数时候f(t)得解析式为：f(t)=t^2 (t的平方） 证明毕
记得高中时候学过数学归纳法,不知道这种证明方法 你满不满意,
取x=t y=1 则f（t+1）=f(t)+f(1)+2t=f(t)+2t+1 则f(t+1)-f(t)=2t+1
（2）由上可知f(x)为等差数列，公差为2，首项f(1）=1
则f(x)=2x-1
问(1)答案：-2t+1
问（2）：
f（1）=1
f（2）=f（1）+f（1）+2x1=4
f（3）=f（2）+f（1）+2x2x1=9
...由此可得t大于0时有：f（t）=t平方
f（1）=f（0）+f（1）+0=1
f（0）=0
f（-1）=1
f（-2）=f（-1）+f（-1）-2=-4
...（同上）
全部展开
问(1)答案：-2t+1
问（2）：
f（1）=1
f（2）=f（1）+f（1）+2x1=4
f（3）=f（2）+f（1）+2x2x1=9
...由此可得t大于0时有：f（t）=t平方
f（1）=f（0）+f（1）+0=1
f（0）=0
f（-1）=1
f（-2）=f（-1）+f（-1）-2=-4
...（同上）
所以 t小于0时有：f（t）=-t平方
说吧，我要第三问。
收起
-2t+1
f(t)=t^2