在空间四边形ABCD中AB=CD=8,M,N分别是BC,AD的中点,若异面直线AB与CD所成的角为60度,求MN的长.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 19:35:00
在空间四边形ABCD中AB=CD=8,M,N分别是BC,AD的中点,若异面直线AB与CD所成的角为60度,求MN的长.在空间四边形ABCD中AB=CD=8,M,N分别是BC,AD的中点,若异面直线AB

在空间四边形ABCD中AB=CD=8,M,N分别是BC,AD的中点,若异面直线AB与CD所成的角为60度,求MN的长.
在空间四边形ABCD中AB=CD=8,M,N分别是BC,AD的中点,若异面直线AB与CD所成的角为60度,求MN的长.

在空间四边形ABCD中AB=CD=8,M,N分别是BC,AD的中点,若异面直线AB与CD所成的角为60度,求MN的长.
取线段AC中点P,连结MP、NP
因为M,N分别是BC,AD的中点,所以:
MP//AB,NP//CD,MP=NP=(1/2)*AB=(1/2)*CD=4
则∠MPN是异面直线AB与CD所成角或其补角
即∠MPN=60°或∠MPN=120°
当∠MPN=60°时,易知△MPN是等边三角形,此时MN=4;
当∠MPN=120°时,由余弦定理有:
MN²=MP²+NP²-2MP*NP*cos120°
=16+16-2*4*4*(-1/2)=48
解得:MN=4根号3
所以MN的长为4或4根号3.