四边形ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD且PA=AB求二面角A-PD-C平面角的度数求二面角B-PA-D平面角的度数求二面角B-PA-C平面角的度数求二面角B-PC-D平面角的度数
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 23:31:17
四边形ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD且PA=AB求二面角A-PD-C平面角的度数求二面角B-PA-D平面角的度数求二面角B-PA-C平面角的度数求二面角B-PC-D平面角的度数
四边形ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD且PA=AB
求二面角A-PD-C平面角的度数
求二面角B-PA-D平面角的度数
求二面角B-PA-C平面角的度数
求二面角B-PC-D平面角的度数
四边形ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD且PA=AB求二面角A-PD-C平面角的度数求二面角B-PA-D平面角的度数求二面角B-PA-C平面角的度数求二面角B-PC-D平面角的度数
(1)作AE⊥PD并交PD于E点.连接BE.因为四边形ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD且PA=AB,所以AB=AD=PA且∠PAD=RT∠,则△PAD是等腰直角三角形,则AE=AD/根号2.又因为直线AE和直线PD在平面ABCD上射影直线AD垂直于AB(注ABCD是正方形),所以AE⊥AB,AB⊥PD.即RT∠BAE是二面角A-PD-C平面角,为90°.
(2)因为四边形ABCD是正方形且PA⊥平面ABCD且PA=AB,所以BA⊥PA,AD⊥PA,RT∠BAD是二面角B-PA-D平面角,为90°.
(3)因为PA⊥平面ABCD,所以BA⊥PA,AC⊥PA,∠BAC是二面角B-PA-C平面角,为45°
(4)设AB=BC=CD=AD=a.因为PB²=AB²+PA²,PD²=AD²+PA²,AB=AD,所以PB=PD.又因为BC=CD,PC为公共边,并且根据射影定理容易判断∠PBC=∠PDC=RT∠,所以RT△PBC≌RT△PDC;容易求得PB=PD=a根号2;PC=a根号3.作BF⊥PC并交PC于F点,连接DF,显然DF⊥PC且垂足为F,并且BF=DF.故∠BFD就是二面角B-PC-D平面角.根据三角形等面积公式:0.5PB·BC=0.5PC·BF得出DF=BF=PB·BC/PC=a²根号2/(a根号3)=a根号6/3.△BFD中,cos∠BFD=(BF²+DF²-BD²)/(2BF·DF)=[2(a根号6/3)²-(a根号2)²)/[2(a根号6/3)]=-0.5,故二面角B-PC-D平面角∠BFD=120°.