limx->无穷大(tnax-sinx)/sin^3xlim->0

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 22:05:05
limx->无穷大(tnax-sinx)/sin^3xlim->0limx->无穷大(tnax-sinx)/sin^3xlim->0limx->无穷大(tnax-sinx)/sin^3xlim->0l

limx->无穷大(tnax-sinx)/sin^3xlim->0
limx->无穷大(tnax-sinx)/sin^3x
lim->0

limx->无穷大(tnax-sinx)/sin^3xlim->0
lim(x→∞)(tanx-sinx)/sin³x 不存在,
【因为f(x) = (tanx-sinx)/sin³x是非常值的周期函数 】
应该是lim(x→0)(tanx-sinx)/sin³x 吧
lim(x→0)(tanx-sinx)/sin³x
= lim(x→0)(sinx/cosx - sinx)/sin³x
= lim(x→0)(1/cosx - 1)/sin²x
= lim(x→0)(1-cosx)/(sin²x·cosx)
= lim(x→0)2sin²(x/2)/(sin²x·cosx)
= lim (x→0) 2(x/2)²/(x²·cosx) 【sinx~x,等价无穷小代换】
= 1/2

这个极限不存在。x趋近于0,极限还是存在的。
趋近于无穷,就不存在了。