证明“×的5次方+×-1=0只有一个正根”,这是在学中值定理与导数的应用有的题

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/24 12:48:43

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证明“×的5次方+×-1=0只有一个正根”,这是在学中值定理与导数的应用有的题
第一步,函数 y=x^5+x-1 当 y=0 时
第二步,函数的导数
y'=5x^4+1>0
即在整个实数范围内是递增函数
即只可能与 y=0 相交一个点
第三步,当 x=0 时,y=-1
第四步,当 x=1 时,y=+1
第五步,按中值定理,交点在 0 和 +1 之间
因此原方程只有一个正根的

设y=x^5+x-1，则y'=5x^4+1恒大于0，所以y为增函数。又x=0时，y=-1，x=1时，y=1，所以当x在（0，1）区间有且仅有一个零点，因为y在全体实数是增函数，所以当x<-1时，y小于-1，当x>1，y大于1，所以原方程有且只有一个正根，在（0，1）之间。谢谢你的给力回答！以后还要请你多多帮忙...

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设y=x^5+x-1，则y'=5x^4+1恒大于0，所以y为增函数。又x=0时，y=-1，x=1时，y=1，所以当x在（0，1）区间有且仅有一个零点，因为y在全体实数是增函数，所以当x<-1时，y小于-1，当x>1，y大于1，所以原方程有且只有一个正根，在（0，1）之间。

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