某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成,最大高度为6米,底部宽度为12米．现以O点为原点,OM所在直线为x轴建立直角坐标系．（1）直接写出点M及抛物线顶点P
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/29 00:55:01
某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成,最大高度为6米,底部宽度为12米．现以O点为原点,OM所在直线为x轴建立直角坐标系．（1）直接写出点M及抛物线顶点P
某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成,最大高度为6米,底部宽度为12米．现以O点为原点,OM所在直线为x轴建立直角坐标系．
（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；
（2）求出这条抛物线的函数解析式；
（3）若要搭建一个矩形“支撑架”AD+DC+CB,使C、D点在抛物线上,A、B点在地面OM上,这个“支撑架”总长的最大值是多少?
某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成,最大高度为6米,底部宽度为12米．现以O点为原点,OM所在直线为x轴建立直角坐标系．（1）直接写出点M及抛物线顶点P
(1)首先可以根据画出图,其中OM=12,则M(12,0),根据对称性可知P点的横坐标为OM的一半,即为6,其横坐标也为6,则P(6,6).
(2)根据图可知抛物线开口向下,且经过P、O和M三点.由于经过原点,则可以设抛物线的函数为f(x)=ax^2+bx.（因为经过原点所以常数项为0）根据第一问求得的点P、M的坐标带入表达式有：
f(12)=144a+12b=0和f(6)=36a+6b=6.联立这两个方程可以求出a=-1/6/,b=2,即抛物线的函数解析式为f(x)=-x^2/6+2x.（其中x^2表示x的平方,其系数为-1/6）
(3)设D点的坐标为(x,y),根据对称性我们知道C点的坐标为(12-x,y),且AD=BC=y,DC=12-2x,所以“支撑架”AD+DC+CB=y+12-2x+y=2y-2x+12.由于D点在抛物线上,所以D(x,y)满足抛物线的解析式,即y=)=-x^2/6+2x,将y带入AD+DC+CB=2y-2x+12有
AD+DC+CB=2y-2x+12=-x^2/3+4x-2x+12==-x^2/3+2x+12
=-(x^2-6x+9)/3+15=-(x-3)^2/3+15.显然为了使AD+DC+CB取得最大值,必须使得-(x-3)^2/3这一项为0,即x=3时,“支撑架”AD+DC+CB=15为最大值,此时D(3,9/2),C（9,9/2）,A(3,0),B(9,0).
