如图,ab是园o的直径,od垂直玄ac于点d,od的延长线交圆o于点e,与过点c的圆o的切线交与点f,已知od=3,de=2,1,求弦ac的长,2.求线段cf的长3,求tan∠ABD
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 07:13:39
如图,ab是园o的直径,od垂直玄ac于点d,od的延长线交圆o于点e,与过点c的圆o的切线交与点f,已知od=3,de=2,1,求弦ac的长,2.求线段cf的长3,求tan∠ABD
如图,ab是园o的直径,od垂直玄ac于点d,od的延长线交圆o于点e,与过点c的圆o的切线交与点f,已知od=3,
de=2,
1,求弦ac的长,
2.求线段cf的长
3,求tan∠ABD
如图,ab是园o的直径,od垂直玄ac于点d,od的延长线交圆o于点e,与过点c的圆o的切线交与点f,已知od=3,de=2,1,求弦ac的长,2.求线段cf的长3,求tan∠ABD
（1）根据题意可以推出AD的长度,根据垂径定理,即可得出AC的长度,（2）由题意推出△ODC∽△OCF,然后对应边成比例,即可推出CF的长度,（3）过点D作DH⊥AB,垂足为点H,△ODH∽△OAD,结合三角形相似的性质,即可推出DH、OH的长度,便可得tan∠ABD的值．
（1）∵OD⊥AC,AO=OD+ED=5,
∴AD= OA2-OD2 = 52-32 =4,
∴AC=2AD=2×4=8；
（2）∵FC为⊙O的切线,
∴OC⊥FC,
∴△ODC∽△OCF,
∴OD DC =OC CF ,
∴CF=20 3 ；
（3）过点D作DH⊥AB,垂足为点H,
∴△ODH∽△OAD,
∴DH=12 5 ,OH=9 5 ,
∴tan∠ABD=DH BH =6 17 ．
1：因为E在⊙o上，OD=3，DE=2，所以⊙O的半径OE=5，因为OD⊥弦AC，所以AE=1/2AC，在RT△OAD中，OA=5，OD=3，所以AD=4，所以弦AC=8.。 2，连结OC,因为AF是⊙O的切线，所以OC⊥CF 在Rt△OCF中，CD⊥DF，所以△FOC∽△FCD，即OC²=OD×OF，所以OF=OC²/OD=16/3，所以EF=OF-OE=1/3，由切割...
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1：因为E在⊙o上，OD=3，DE=2，所以⊙O的半径OE=5，因为OD⊥弦AC，所以AE=1/2AC，在RT△OAD中，OA=5，OD=3，所以AD=4，所以弦AC=8.。 2，连结OC,因为AF是⊙O的切线，所以OC⊥CF 在Rt△OCF中，CD⊥DF，所以△FOC∽△FCD，即OC²=OD×OF，所以OF=OC²/OD=16/3，所以EF=OF-OE=1/3，由切割线定理的CF²=1/3×（10+1/3）=30/9，所以CF=根31/3. 3，过D作DN⊥AB于N,因为△AOD是直角三角形，所以DN=AD×OD/OA=3×4/5=12/5.且AN=16/5，BN=10-16/5=34/5, 所以在Rt△BDN中tan∠ABD=DN/BE=6/17.。.
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第一题 AC = 8 由勾股定理与垂径定理可以求得
2 ，求个图片
3，由AD AB 及 角CAB的角求出 BD的长 （余弦定理）
BD=根号内 （AB平方+AD平方 -2 AB*AD COS角CAB）
知道BD 再延长BD 交圆于点G，注意角AGB是一个直角三角形 DG的长度可以通过相交弦定理 DA*DC=DB*DG求得 求出 DG就得到 BG的长度 ...
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第一题 AC = 8 由勾股定理与垂径定理可以求得
2 ，求个图片
3，由AD AB 及 角CAB的角求出 BD的长 （余弦定理）
BD=根号内 （AB平方+AD平方 -2 AB*AD COS角CAB）
知道BD 再延长BD 交圆于点G，注意角AGB是一个直角三角形 DG的长度可以通过相交弦定理 DA*DC=DB*DG求得 求出 DG就得到 BG的长度 tan∠ABD就等于 AG比 BG
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