求函数在孤立奇点(包括无穷远点)处的留数(1-e^2z)/z^4

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/04 03:39:26
求函数在孤立奇点(包括无穷远点)处的留数(1-e^2z)/z^4求函数在孤立奇点(包括无穷远点)处的留数(1-e^2z)/z^4求函数在孤立奇点(包括无穷远点)处的留数(1-e^2z)/z^4f(z)

求函数在孤立奇点(包括无穷远点)处的留数(1-e^2z)/z^4
求函数在孤立奇点(包括无穷远点)处的留数
(1-e^2z)/z^4

求函数在孤立奇点(包括无穷远点)处的留数(1-e^2z)/z^4
f(z) = (1-e^(2z))/z^4.
易见f(z)在复平面上只有唯一极点z = 0.
由幂级数展开e^z = 1+z+z²/2+z³/6+...,可算得e^(2z) = 1+2z+2z²+4z³/3+...,
进而得到z = 0处Laurent展开f(z) = (1-e^(2z))/z^4 = 1/z^4+2/z³+2/z²+4/(3z)+...
-1次项系数为4/3,即Res(f,0) = 4/3.
由留数定理,Res(f,0)+Res(f,∞) = 0,故Res(f,∞) = -4/3.

求函数在孤立奇点(包括无穷远点)处的留数(1-e^2z)/z^4 求函数在孤立奇点(包括无穷远点)处的留数1/[z*(e^z-1)] 求函数1/[(z-a)^m(z-b)^m],(a≠b,m为整数)在所有孤立奇点(包括∞点)处的留数 复变函数关于孤立奇点的问题,为什么这一题无穷远点为该函数的非孤立奇点 求函数f(z)=[(z^3)+1]/{(z^3)[(z+1)^2]}在扩充复平面内的孤立奇点,指出其类型,若是极点请指出级数,并计并计算孤立奇点处的留数。 z^nsin(1/z)与sin(z/z 1)在孤立奇点处的留数怎么求?复变函数内容... 求孤立奇点的留数1/(1+z^4) 英语翻译摘要:留数定理是复变函数中重要的工具与概念,需要正确理解孤立奇点的概念与孤立奇点的分类和函数在孤立奇点的留数概念.掌握留数的计算法,特别是极点处留数的求,实际中会用 e^(z+1/z) 在孤立奇点的 留数 e^z/(z-1)(z-2)^2在孤立奇点的留数怎么求呢? 怎么确定无穷远点是否是孤立奇点 求 f(z)=1/(z-1)(z-2)在孤立奇点z=1处的留数.好像很简单 复变函数的孤立奇点问题求sinz/z^4的孤立奇点的类型, 复变函数 以下两个函数有什么奇点(包括无穷远点)?如果是极点,指出其阶数. 关于复变函数,图中第三题,为什么无穷远点是非孤立 奇点 关于非孤立奇用什么定理去判断? 复变函数里面的极限点是什么意思在讨论函数在无穷孤立奇点的时候出现的说z=无穷,是极点的极限点,是什么意思 1/(e^z-1)^2 孤立奇点的留数怎么求?z为复数 指出f(z)=(e^z)/(z^2+1),孤立奇点的类型,并求出奇点处的留数