在一个三角形中画一个最大的圆,他们的面积之比是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 17:41:45
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在一个三角形中画一个最大的圆,他们的面积之比是多少?
在一个三角形中画一个最大的圆,他们的面积之比是多少?

在一个三角形中画一个最大的圆,他们的面积之比是多少?
三角形中最大的圆是内切圆.设三角形的边长分别是a,b,c;内切圆的半径是r,则:
三角形的面积=(a+b+c)*r/2 (就是以三个边长为底,内切圆半径为高的三个小三角形面积之和)
内切圆的面积=π*r*r
那么,它们的面积比=(a+b+c)/2*π*r
即它们的面积比就等于周长比

最大圆为内心比例可用用正三角形求
正三角形边长2a 内心到底边距离(根号3)/3
所以面积比为 根号3:π/3

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