已知数列{An}的通项公式An=pn2+qn(p,q∈R,且p,q为常数)1,当p和q满足什么条件时,数列{An}是等差数列2,求证:对任意实数p和q数列{An+1-An}是等差数列
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/07 16:38:37
已知数列{An}的通项公式An=pn2+qn(p,q∈R,且p,q为常数)1,当p和q满足什么条件时,数列{An}是等差数列2,求证:对任意实数p和q数列{An+1-An}是等差数列
已知数列{An}的通项公式An=pn2+qn(p,q∈R,且p,q为常数)
1,当p和q满足什么条件时,数列{An}是等差数列
2,求证:对任意实数p和q数列{An+1-An}是等差数列
已知数列{An}的通项公式An=pn2+qn(p,q∈R,且p,q为常数)1,当p和q满足什么条件时,数列{An}是等差数列2,求证:对任意实数p和q数列{An+1-An}是等差数列
an=pn^2+qn
a(n-1)=p(n-1)^2+q(n-1)
数列 {an} 是等差数列
满足：an-a(n-1)=d d为常数
即：
an-a(n-1)=pn^2+qn-p(n-1)^2-q(n-1)
=2pn-p+q=d 为常数
所以p=0
2)
a(n+1)=p(n+1)^2+q(n+1)
a(n+1)-an=2pn+p+q
上面已经得到：
an-a(n-1)=2pn-p+q
所以a(n+1)-an=an-a(n-1)+2p
2p为常数!所以：数列{an+1-an }是等差数列
(8) a(n 8)=p(n 8)^8 q(n 8)=pn^8 (8p q)n (p q) a(n)=pn^8 qn 是等差数列时，a(n 8)-a(n)=常数 即8pn (p q)=常数 p=1即可。 （8）a(n 8)-a(n)=8pn (p q)当然是等差数列，等差系数是8p.
(1)an+1-an=[p(n+1)2+q(n + + +1)]-(pn2+qn)=2pn+p+q. - = + + 要使{a 是等差数列 是等差数列, 要使 n}是等差数列,则2pn+p+q应 + + 应 是一个与n无关的常数 无关的常数, 只有2p= , 是一个与 无关的常数,∴只有 =0,即 p=0. = 故当p=0时,数列{an}是等差数列. 故当 = 时 数列 是等差数列.
(...
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(1)an+1-an=[p(n+1)2+q(n + + +1)]-(pn2+qn)=2pn+p+q. - = + + 要使{a 是等差数列 是等差数列, 要使 n}是等差数列,则2pn+p+q应 + + 应 是一个与n无关的常数 无关的常数, 只有2p= , 是一个与 无关的常数,∴只有 =0,即 p=0. = 故当p=0时,数列{an}是等差数列. 故当 = 时 数列 是等差数列.
(2)证明:∵an+1-an=2pn+p+q, 证明: 证明 + + , + ∴an+2-an+1=2p(n+1)+p+q. + + + + + 而(an+2-an+1)-(an+1-an)=2p为 = 为 + + - + 一个常数, 一个常数, 是等差数列. ∴{an+1-an}是等差数列
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