相似三角形专题已知:1 射线AM//射线BN ,AB是他们的公垂线,点D.C分别在AM,BN上运动(点D与点A不重合,点C与点D不重合).E是AB边上的动点(点E与A.B不重合)再运动过程中始终保持DE垂直于EC,并且AD+DE=AB=a.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/03 09:35:31
相似三角形专题已知:1 射线AM//射线BN ,AB是他们的公垂线,点D.C分别在AM,BN上运动(点D与点A不重合,点C与点D不重合).E是AB边上的动点(点E与A.B不重合)再运动过程中始终保持DE垂直于EC,并且AD+DE=AB=a.
相似三角形专题
已知:1 射线AM//射线BN ,AB是他们的公垂线,点D.C分别在AM,BN上运动(点D与点A不重合,点C与点D不重合).E是AB边上的动点(点E与A.B不重合)再运动过程中始终保持DE垂直于EC,并且AD+DE=AB=a.
1.当点E为AB的中点时'求证:AD+BC=CD
2.设AE=m.请探究:三角形BEC的周长是否与m值有关?若有关,请用含有m的代数式表示三角形BEC的周长:若无关说明理由.
相似三角形专题已知:1 射线AM//射线BN ,AB是他们的公垂线,点D.C分别在AM,BN上运动(点D与点A不重合,点C与点D不重合).E是AB边上的动点(点E与A.B不重合)再运动过程中始终保持DE垂直于EC,并且AD+DE=AB=a.
1.作EF// BC 交 CD与F
由于 E是AB中点 而 AD//EF//BC 所以 EF=(AD+BC)/2 F也是CD上的中点
在直角三角形CDE中 F为斜边CD上的中点 所以 EF=CD/2 所以 AD+BC=CD
2.角AED+角ADE=90 而角AED+角BEC=90 所以 角ADE=角BEC 所以 三角形ADE 与三角形BEC相似 设AD=x 则 DE=a-x 有勾股定理 m^2 +x^2 = (a-x)^2 所以 x=(a^2-m^2)/(2a)
所以三角形ADE周长为 m+a=L1 设L2 = 三角形BEC周长 三角形ADE 与三角形BEC相似 L2/L1 = EB/AD =(a-m)/x 所以 L2 = (a+m)*(a-m) /[(a^2-m^2)/2a] 化简得 L2=2a 所以与m无关周长是2a
12.角AED+角ADE=90 而角AED+角BEC=90 所以 角ADE=角BEC 所以 三角形ADE 与三角形BEC相似 设AD=x 则 DE=a-x 有勾股定理 m^2 +x^2 = (a-x)^2 所以 x=(a^2-m^2)/(2a)
所以三角形ADE周长为 m+a=L1 设L2 = 三角形BEC周长 三角形ADE 与三角形BEC相似 L2/L1 = EB/AD =(a-m)...
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12.角AED+角ADE=90 而角AED+角BEC=90 所以 角ADE=角BEC 所以 三角形ADE 与三角形BEC相似 设AD=x 则 DE=a-x 有勾股定理 m^2 +x^2 = (a-x)^2 所以 x=(a^2-m^2)/(2a)
所以三角形ADE周长为 m+a=L1 设L2 = 三角形BEC周长 三角形ADE 与三角形BEC相似 L2/L1 = EB/AD =(a-m)/x 所以 L2 = (a+m)*(a-m) /[(a^2-m^2)/2a] 化简得 L2=2a 所以与m无关周长是2a
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