如图,在△ABC中,∠ABD=∠CBD,BD交AC于点D,已知∠ABC=∠C=∠BDC.求∠A和∠C的度数
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/29 15:27:51
如图,在△ABC中,∠ABD=∠CBD,BD交AC于点D,已知∠ABC=∠C=∠BDC.求∠A和∠C的度数
如图,在△ABC中,∠ABD=∠CBD,BD交AC于点D,已知∠ABC=∠C=∠BDC.求∠A和∠C的度数
如图,在△ABC中,∠ABD=∠CBD,BD交AC于点D,已知∠ABC=∠C=∠BDC.求∠A和∠C的度数
∵∠ABD=∠CBD
∴∠CBD=½∠ABC
∵∠ABC=∠C=∠BDC
∴∠CBD=½∠C=½∠BDC
∴∠CBD+∠C+∠BDC=∠CBD+2∠CBD+2∠CBD=180°
∴∠CBD=36°,∠ABC=∠C=2×36=72°
∠A=180-∠ABC-∠C=36°
∵∠ABD=∠CBD
即∠1=∠2
∵∠ABC=∠C=∠BDC,∠BDC=∠1+∠A ,
∠B=∠1+∠2=∠BDC=∠1+∠A
∴∠A=∠1=∠2,∠C=2∠1
∴∠A+∠1+∠C=∠1+∠1+2∠1=180°
∴∠1=45°
∴∠A=45°,∠C=90°
答:∠A等于45°,∠C等于90°
∠C=72°
∠A=36°
∠CBD、∠C、∠BDC在同一三角形中,故相加是180°
因为∠ABD=∠CBD。所以∠CBD=1/2∠ABC
因为∠ABC=∠C=∠BDC 所以∠CBD=1/2∠C=1/2∠BDC
所以∠CBD+∠C+∠BDC=∠CBD+2∠CBD+2∠CBD=180°
所以∠CBD=36°,∠ABC=∠C=2*36°=72°
则∠A=180°-∠ABC-∠C=36°
∵∠ABD=∠CBD 即∠1=∠2 ∵∠ABC=∠C=∠BDC,∠BDC=∠1+∠A , ∠B=∠1+∠2=∠BDC=∠1+∠A ∴∠A=∠1=∠2,∠C=2∠1 ∴∠A+∠1+∠C=∠1+∠1+2∠1=180° ∴∠1=45° ∴∠A=45°,∠C=90°
∵∠ABC=∠C=∠BDC
∴∠CBD=½∠C=½∠BDC
∴∠CBD+∠C+∠BDC=∠CBD+2∠CBD+2∠CBD=180°
∴∠CBD=36°,∠ABC=∠C=2×36=72°
∠A=180-∠ABC-∠C=36°