已知a,b>0且a^2+b^2/4=1,求y=a√1+b^2/4的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 06:46:43
已知a,b>0且a^2+b^2/4=1,求y=a√1+b^2/4的最大值已知a,b>0且a^2+b^2/4=1,求y=a√1+b^2/4的最大值已知a,b>0且a^2+b^2/4=1,求y=a√1+b

已知a,b>0且a^2+b^2/4=1,求y=a√1+b^2/4的最大值
已知a,b>0且a^2+b^2/4=1,求y=a√1+b^2/4的最大值

已知a,b>0且a^2+b^2/4=1,求y=a√1+b^2/4的最大值
因为a,b>0

a^2+b^2/4=1
a^2+b^2/4+1=2
2≥2√a^2(b^2/4+1)=2a√1+b^2/4
则a√1+b^2/4≤1
所以yy=a√1+b^2/4的最大值是1

a^2+b^2/4=1
a^2+1+b^2/4=2
2=a^2+(1+b^2/4)>=2*a根号(1+b^2/4)=2y
所以,y<=1
a^2=1+b^2/4时取到最大值
最大值=1